31.从1到n的整数中1出现的个数

是乔乔啊

已于 2022-05-18 19:42:35 修改

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分类专栏：剑指Offer 文章标签：算法数组

于 2020-09-01 23:16:57 首次发布

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本文探讨了一种高效算法，用于计算从1到任意整数n范围内，数字1在所有整数的十进制表示中出现的总次数。通过巧妙地利用数学规律，避免了逐一检查每个数字的低效方法，提供了一个简洁且高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

1.题目
2.思路
3.代码

1.题目

输入一个整数n，求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。比如，1-13中，1出现6次，分别是1，10，11，12，13。

2.思路

在这里插入图片描述

3.代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int) -> int:
        # mulk 表示 10^k
        # 在下面的代码中，可以发现 k 并没有被直接使用到（都是使用 10^k）
        # 但为了让代码看起来更加直观，这里保留了 k
        k, mulk = 0, 1
        ans = 0
        while n >= mulk:
            ans += (n // (mulk * 10)) * mulk + min(max(n % (mulk * 10) - mulk + 1, 0), mulk)
            k += 1
            mulk *= 10
        return ans