剑指offer面试题目：圆圈中最后剩下的数字（约瑟夫环）

题目

0,1，…n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字，求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

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分析

• 环形链表模拟圆圈
  创建一个n个节点的环形链表，然后每次在这个链表中删除第m个节点；
  可以用std::list来模拟环形链表，list本身不是环形结构，因此每当迭代器扫描到链表末尾的时候，需要将迭代器移到链表的头部。
  
• 分析每次被删除的数字的规律，动态规划
  假设从0-n-1中删除了第m个数字，则下一轮的数字排列为m,m+1,…..n,1,2,3…m-2，将该数字排列重新映射为0~n-2，则为

• m　　　　0
  m+1　　 1　　
  ….　　　 ….
  n-1　　　n-1-m
  
  0　　　　n-m
  1　　　　n-m+1
  …　　　　….
  m-2　　 n-2

  可以看出从右往左的映射关系为left=(right+m)%n，即0~n-1序列中最后剩下的数字等于（0~n-2序列中最后剩下的数字+m）%n，很明显当n=1时，只有一个数，那么剩下的数字就是0.
  问题转化为动态规划问题，关系表示为：
  

  f(n)=(f(n-1)+m)%n； 当n=1,f(1)=0;

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代码

方法一

int lastRemaining(unsigned int n,unsigned int m){
    if(n<1 || m<1)
        return  -1;
    std::list<int> numbers;
    for(unsigned int i=0;i<n;i++)
        numbers.push_back(i);
    std::list<int>::iterator current=numbers.begin();
    std::list<int>::iterator next;
    while(numbers.size()>1){
        for(unsigned int i=1;i<m;i++){
            current++;
            if(current==numbers.end())
                current=numbers.begin();
        }
        next=++current;
        if(next==numbers.end())
            next=numbers.begin();
        --current;
        numbers.erase(current);
        current=next;
    }
    return *(current);
}

方法二

int lastRemaining_1(unsigned int n,unsigned int m){
    if(n<1 || m<1)
        return  -1;
    int last=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        last=(last+m)%i;
    }
    return last;
}