HDU 1695 GCD（欧拉函数+容斥原理）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：给出两个区间1-b，和1-d，在每个区间里各取一个数组成对，使它们互质，问能取出多少对。（x,y）和（y,x）属于同一对。

思路：

先使d > b，枚举i：1-d

当i <= b时，ans加上不大于 i 的和 i 互质的数的个数，用欧拉函数求

当i > b使，ans加b再减去1-b中和 i 不互质的数个数。和 i 不互质的数必定能被 i 的任意一个质因数整除，用容斥原来求。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a, b, c, d, k;
const int MAXN = 1000005;
int euler[MAXN];
int pcnt, p[MAXN], prime[MAXN], fcnt, f[105];

void euler_phi()
{ //筛出欧拉函数值表
    for(int i = 0; i < MAXN; i++)   euler[i] = i;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        if(euler[i] == i)
        {
            for(int j = i; j < MAXN; j += i)
                euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);
        }
    }
}

void getprime()
{ //筛出素数表
    memset(p, 0, sizeof(p));
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    pcnt = 0;
    for(int i = 2; i < MAXN; i++)
    {
        if(!p[i])
        {
            prime[pcnt++] = i;
            for(int j = i + i; j < MAXN; j += i)
                p[j] = 1;
        }
    }
}

ll cal(ll n, ll m)
{
    //找出m的质因数放在数组f[]中
    fcnt = 0;
    for(int i = 0; prime[i] <= m && p[m]; i++)
    { 
        //if(i > 20) printf("prime %d m %I64d\n", prime[i], m);
        if(m % prime[i] == 0)
            f[fcnt++] = prime[i];
        while(m % prime[i] == 0)
            m /= prime[i];
    }
    if(m != 1) f[fcnt++] = m; 
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i < (1 << fcnt); i++)
    { //容斥原理
        int cnt = 0;
        ll tmp = 1; //tmp为当前cnt个质因数的最小公倍数
        for(int j = 0; j < fcnt; j++)
            if(i & (1 << j))
            {
                cnt++;
                tmp *= f[j];
            }
        if(cnt & 1) ans += n / tmp;
        else ans -= n / tmp;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    #endif

    euler_phi();
    getprime();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c, &d, &k);
        if (k == 0 || k > b || k > d)
        {
            printf("Case %d: 0\n", cas);
            continue;
        }
        if(b > d) swap(b, d);
        b /= k; d /= k;
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= b; i++)
            ans += euler[i];
        //printf("ans=%I64d\n", ans);
        for(int i = b + 1; i <= d; i++)
        {
            ans += b - cal(b, i);
            //printf("i=%d cal=%I64d\n", i, cal());
        }
        printf("Case %d: %I64d\n", cas, ans);
    }

    return 0;
}