POJ 2356 Find a multiple （抽屉原理）

最新推荐文章于 2025-04-30 22:11:59 发布

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分类专栏： ACM_数学

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本文介绍了一道经典算法题目的解题思路，通过计算前缀和并利用抽屉原理来寻找一系列整数中是否存在部分元素之和为给定整数n的倍数。提供了一个C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=2356

题意：n个数字，找出一些数，使他们的和为n的倍数。

思路：

S[n]=前n项之和%n

如果有一个S[i]等于0，则取前i个数就是一种方案。

如果没有找到S[i]==0，根据抽屉原理，一定有一对 i, j, (i < j), 使S[i] == S[j]，即a[ i + 1 ]+a[ i + 2 ]+......+a[ j ]为n的倍数。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 0x7fffffff
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int cnt[10005], a[10005], s[10005];

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    #endif

    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        memset(s, 0, sizeof(s));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            s[i] = (s[i - 1] + a[i]) % n;
            cnt[s[i]]++;
        }
        int ans1 = 0, ans2 = 0, ans3 = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(!s[i])
            {
                ans1 = i; break;
            }
            else if(cnt[s[i]] >= 2)
            {
                if(!ans2) ans2 = i;
                else if(s[i] == s[ans2])
                {
                    ans3 = i;
                    break;
                }
            }
        }
        if(ans1)
        {
            printf("%d\n", ans1);
            for(int i = 1; i <= ans1; i++)
                printf("%d\n", a[i]);
        }
        else
        {
            printf("%d\n", ans3 - ans2);
            for(int i = ans2 + 1; i <= ans3; i++)
                printf("%d\n", a[i]);
        }
        //printf("\n");
    }

    return 0;
}