POJ 3286 How many 0's? （数位dp）

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本文介绍了一种使用数位动态规划的方法来解决区间内数字中0的数量计算问题。通过记忆化搜索模板，避免重复计算，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://poj.org/problem?id=3286

题意：求n-m之间的数含有的0的个数。

思路：用数位dp记忆化搜索模版。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
int bit[70];
ll f[70][20][5];

ll dp(int pos, int sta, int flag, int str)
{
    //printf("%d %d %d %d\n", pos, sta, flag, str);
    //第len到pos+1位已确定，现在要确定第pos位
    //前面已经出现了sta个c
    //flag=1，不论第pos位为什么都比给定的数小
    //str=1，第len到第pos+1位出现了不是0的数
    if(pos == 0) return sta;
    if(flag && f[pos][sta][str] != -1) return f[pos][sta][str];
    ll ans = 0;
    int x = flag ? 9 : bit[pos];
    for(int i = 0; i <= x; i++)
    {
        if(i == 0)
        {
            if(str) ans += dp(pos - 1, sta + 1, flag || i < x, 1);
            else ans += dp(pos - 1, sta, flag || i < x, 0);
        }
        else
        {
            ans += dp(pos - 1, sta, flag || i < x, 1);
        }
    }
    if(flag) f[pos][sta][str] = ans;
    return ans;
}

ll cal(ll x)
{
    if(x == -1) return -1;
    int len = 0;
    while(x)
    {
        bit[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    ll ans = dp(len, 0, 0, 0);
    //printf("---%I64d---\n", ans);
    return ans;
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("dpdata.txt", "r", stdin);
    #endif

    ll m, n;
    memset(f, -1, sizeof(f));
    while(scanf("%I64d %I64d", &m, &n) != EOF)
    {
        if(m < 0 && n < 0) break;
        //printf("m=%I64d n=%I64d\n", m, n);
        printf("%I64d\n", cal(n) - cal(m - 1));
    }


    return 0;
}