codeforces 566F F. Clique in the Divisibility Graph(dp)

最新推荐文章于 2024-10-25 04:00:57 发布

黎辰

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分类专栏： codeforces的dp专题文章标签： codeforces dp

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本文介绍了一个关于整数序列的算法问题，并提出了一个O(nlogn)的解决方案。该问题要求找出序列中最大的整除关系集合，通过构建特殊的数据结构和使用动态规划方法实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

codeforces 566F

题目大意：

给出一个排好序的序列，其中能够整除的两个数之间存在边，问当前序列最大的集合，这个集合满足任意两点间都存在边。

题目分析：

首先因为数组是有序的，所以只可能是位置靠后的点整除靠前的点。
所以一个集合一定是一条链，一个前面的元素能被后面元素整除的链，所以我们利用类似筛素数的方法可以O(nlogn)的解决这个问题。
定义一个数组loc[i]记录值i所在的位置，a[i]表示位置为i的值。dp[i]以第i位为集合中最大的点的最大规模。
那么得到dp的转移方程： $d p [i] = max j | i (d p [j] + 1, 1)$ $dp[i] = \max_{j|i}(dp[j]+1, 1 )$

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MAX 1000007

using namespace std;

int n;
int a[MAX];
int dp[MAX];
int loc[MAX];

int main ( )
{
    scanf ( "%d" , &n );
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        dp[i] = 1;
    memset ( loc , 0 , sizeof ( loc ) );
    int limit = 0;
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
    {
        scanf ( "%d" , &a[i] );
        loc[a[i]] = i;
        limit = max ( a[i] , limit );
    }
    int ans = 1;
    for ( int i = 1 ; i < n ; i++ )
        for ( int j = 2*a[i] ; j <= limit; j += a[i] )
        {
            int x = loc[j];
            if ( !x ) continue;
            dp[x] = max ( dp[i]+1 , dp[x] );
        }
    for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        ans = max ( ans , dp[i] );
    printf ( "%d\n" , ans );
}