线性探测法构建哈希表

下面看下2010年2010年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题中一个考哈希表的题。
Question1:
将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组，散列函数为： H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表。
(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
Ans：
(1).首先明确一个概念装载因子，装载因子是指所有关键子填充哈希表后饱和的程度，它等于 关键字总数/哈希表的长度。 根据题意，我们可以确定哈希表的长度为 L = 7/0.7 = 10；因此此题需要构建的哈希表是下标为0~9的一维数组。根据散列函数可以得到如下散列函数值表。
H(Key) = (keyx3) MOD 7, 例如key=7时， H(7) = (7x3）%7 = 21%7=0，其他关键字同理。
Key 7 8 30 11 18 9 14
H(Key) 0 3 6 5 5 6 0
(表1)
采用线性探测再散列法处理冲突，所构造的散列表为：
地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
关键字 7 14 8 11 30 18 9
(表2)
下面对散列表的构造方式加以说明，注意表1中的关键字7和14，30和9， 11和18，这三组关键子的H(Key)值相同，这在构建散列表时就会产生冲突，因为他们的地址相同，所以要通过一定的冲突处理方法来解决这个问题。依题，采用线性探测再散列法处理冲突。下面详细介绍如何构建散列表：
第一个key 7，它的地址是0，因此放到散列表的数组下表为0的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；
第二个key 8，它的地址是3，因此放到散列表的数组下表为3的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；
第三个key 30，它的地址是6，因此放到散列表的数组下表为6的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；
第四个key 11，它的地址是5，因此放到散列表的数组下表为5的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；
第五个key 18，它的地址是5，因此放到散列表的数组下表为5的位置，但这个位置上已经有关键字11，遇到了冲突，此时我们根据线性探测再散列法来处理这个冲突，探测下一个位置6, 6这个位置上已经存在关键字30则继续增加步长1，因此现在的新地址应为7，位置7上没有关键字，放入即可，到此冲突已经解决；
第六个key 9，它的地址是6，因此放到散列表的数组下表为6的位置，但这个位置上已经有关键字30，遇到了冲突，探测下一个位置7, 7这个位置上已经存在关键字18则继续增加步长1，因此现在的新地址应为8，位置8上没有关键字，放入即可；
第七个key 14，它的地址是0，因此放到散列表的数组下表为0的位置，但这个位置上已经有关键字7，遇到了冲突，探测下一个位置1, 位置1上没有关键字，放入即可；
到这一步所有关键字均已填入，散列表已经构造完成，如表2所示。
（2）等概率情况下查找成功平均查找长度：
这一问可以根据第一问的构造过程求解：
key7一次就填入了表中，因此查找次数为1，同理8， 30， 11查找次数均为1； key18 进行了3次放入操作，探测位置分别是5，6，7 ，因此查找次数为3；key9也是3次；key14 进行了两次探测，因此查找次数为2。次数表如表3所示
Key 7 8 30 11 18 9 14
Count 1 1 1 1 3 3 2
(表3)
所以ASLsuccess= （1+1+1+1+3+3+2）/ 7 = 12/7。
查找不成功时的查找次数：第n个位置不成功时的比较次数为，第n个位置到第1个没有数据位置的距离：如第0个位置取值为1，第1个位置取值为2.注意：
<查找成功时，分母为哈希表元素个数，查找不成功时，分母为哈希表长度。>