LeetCode-Arranging Coins

BeHelium

于 2018-10-25 14:30:52 发布

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode Java

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本文探讨了一个有趣的数学问题，即如何用给定数量的硬币形成一个完整的阶梯形状，每行硬币的数量等于行数。通过数学公式推导，文章提供了一种高效算法，用于计算在不完整最后一行的情况下，最多能形成多少行完整的阶梯。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description：
You have a total of n coins that you want to form in a staircase shape, where every k-th row must have exactly k coins.

Given n, find the total number of full staircase rows that can be formed.

n is a non-negative integer and fits within the range of a 32-bit signed integer.

Example 1:

n = 5

The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤

Because the 3rd row is incomplete, we return 2.

Example 2:

n = 8

The coins can form the following rows:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

Because the 4th row is incomplete, we return 3.

题意：给定一个数量的硬币，要找第k行放置k个，求最多可以放置几行（只有当一行放置足够数量的硬币，这一行才计入结果）；

解法：我们假设一共放置了n行，给定的硬币数为num，我们可以得到：
$\frac{(1+n)*n}{2}<= num$
因此，我们现在就是要找到令不等式成立的最大的那个n；

Java

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        long result = 0;
        while ((1 + result) * result / 2 <= n) result++;
        return (int)(result-1);
    }
}