中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构 树的同构

题目描述：
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -
输出样例1:

Yes
输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4
输出样例2:

No
思考：这道题主要可以分为两个部分，一是树的输入和存储，二就是对树的同构进行判断。树的存储较为简单，可以用数组存储表示。难点在于树的同构的判断。因为自己参考的是MOOC中老师的做法，感觉老师的做法非常的巧妙。具体见代码

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define  MaxNum 10//数组的最大容量
#define ElementType char
#define Tree int
#define NULL -1//表示该节点为空
int Num1, Num2;//记录两棵树的实际容量
struct TreeNode{//树节点的表示
    ElementType element;//节点所储存的数据
    Tree left;//左子树
    Tree right;//右子树
}; 
TreeNode T1[MaxNum], T2[MaxNum];//用两个数组分别存储两颗树
Tree BuildTree(struct TreeNode T[], int Num){
    char a;
    int i;
    int  check[MaxNum];//check数组的作用是辅助检测出根节点
    for (i = 0; i < Num; i++){ check[i] = 0; }
    for (i = 0; i < Num; i++){
        cin >> T[i].element;
        cin >> a;//输入左子树
        if (a != '-'){//对输入的数据进行判断
            T[i].left = a - '0';
            check[T[i].left] = 1;
        }//判断输入的类型是否是'-'，如果是的话就赋值为-1,否则转化得到的数赋给T[i]的左子树，并且在check上记录
        else { T[i].left = NULL; }
        cin >> a;//输入右子树
        if (a != '-'){
            T[i].right = a - '0';
            check[T[i].right] = 1;
        }
        else { T[i].right = NULL; }
    }
    for (i = 0; i < Num; i++){//找到根节点
        if (!check[i])
            return i;}
}
bool Issomorphic(Tree r1,Tree r2){
    if (r1==NULL&&r2==NULL){//两者都为空
        return 1;
    }
    if ((r1==NULL&&r2!=NULL) || (r1!=NULL&&r2==NULL)){//一个为空，一个不为空
        return 0;
    }
    if (T1[r1].element != T2[r2].element)   {//节点不相同
        return 0;
    }
    else{//节点值相同
        if (T1[r1].left == NULL&&T2[r2].left == NULL){//左子树同时空，判断右子树
            return Issomorphic(T1[r1].right, T2[r2].right);
        }
        else{//左子树不同时为空
            if (T1[r1].left != NULL&&T2[r2].left != NULL && (T1[T1[r1].left].element == T2[T2[r2].left].element)){//左子树同时不为空，且此时左子树相等
                return (Issomorphic(T1[r1].left, T2[r2].left) && Issomorphic(T1[r1].right, T2[r2].right));//就对左左，右右进行判断
            }
            else{
                return (Issomorphic(T1[r1].left, T2[r2].right) && Issomorphic(T1[r1].right, T2[r2].left));//否则，如果一个左子树为空，一个不为空
                //或者两个左子树不相等，那么就对左右进行判断
            }}}
}
int main(){
    int r1, r2;
    cin >> Num1;
    r1=BuildTree(T1, Num1);
    cin >> Num2;
    r2=BuildTree(T2, Num2);
    if (!Num1&&!Num2){ cout << "Yes"; }//两棵树都为空
    else{
        if (!Num1&&Num2 || Num1&&!Num2){ cout << "No"; }//一棵树不为空，一棵树为空
        else{
            if (Issomorphic(r1, r2)){ cout << "Yes"; }//两棵树都不为空
            else {
                cout << "No";
            }
        }
    }
}