Leetcode:319.灯泡开关

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1 
解释: 
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭]. 

你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

解题思路：

数学题。假设一开始所有灯泡都是灭的。对于一个正整数n，n=a*b（其中a<=b）。假设有k组这样的(a,b)。假设当n不是完全平方数时，n被切换的次数是2k，偶数次，由于初始状态是灭的，所以位置n处的灯泡是灭的；当n是完全平方数是必然有一个组合（a,b）其中a=b,使得总共有2k-1个数，奇数次，由于初始状态是灭的，所以位置n的灯泡是亮的。总而言之，就是第k^2的位置灯泡必然是亮的。（k=1,2,...,int(sqrt(n))）。