319. 灯泡开关

💡灯泡开关问题详解：数学与编程的完美结合

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📘 题目描述

你面前有 n 个灯泡，初始时全部处于关闭状态。

你将对这些灯泡进行 n 轮操作：

• 第 1 轮：打开所有灯泡。
• 第 2 轮：每两个灯泡，切换一次第 2 个、第 4 个、第 6 个……（即编号是 2 的倍数的灯泡）。
• 第 3 轮：每三个灯泡，切换一次第 3 个、第 6 个、第 9 个……的灯泡。
• ...
• 第 i 轮：切换每个编号为 i 的倍数的灯泡的开关。
• ...
• 第 n 轮：只切换编号为 n 的灯泡。

问题：在进行完第 n 轮操作之后，返回最终亮着的灯泡数量。

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🔍 解题分析

🧠 关键思路：

我们不妨换个角度来思考这个问题：
一个灯泡被切换了多少次，就决定了它最终是开还是关。

• 灯泡初始是关闭的。
• 如果被切换奇数次，最终会亮着；
• 如果被切换偶数次