剑指Offer刷题笔记——构建乘积数组

最新推荐文章于 2025-05-25 12:18:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-25 12:18:51 发布 · 169 阅读

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探讨了一种高效算法，用于在不使用除法的情况下，根据给定数组A构建新的数组B，其中B[i]等于A中除了A[i]外所有元素的乘积。介绍了算法思路，并提供了Python实现代码，利用reduce函数进行连乘运算。

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

观察下公式，你会发现，B[i]公式中没有A[i]项，也就是说如果可以使用除法，就可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]来计算B[i]，但是题目要求不能使用，因此我们只能另想办法。
现在要求不能使用除法，只能用其他方法。一个直观的解法是用连乘n-1个数字得到B[i]。显然这个方法需要O(n*n)的时间复杂度。
好在还有更高效的算法。可以把B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[i-1]*A[i+1]*.....*A[n-1]。看成 A[0]*A[1]*.....*A[i-1] 和 A[i+1]*.....A[n-2]*A[n-1] 两部分的乘积。

其实就是说迭代着让A[i]赋值为1，在对A的整行求乘积。可以用下图来表示：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        B = []
        if len(A) == 0:
            return B
        else:
            for i in range(len(A)):
                # 不能真的破坏A，计算完A[i]还得保存回去
                tmp = A[i]
                A[i] = 1
                # 把处理完的A乘积结果添加到B中
                B.append(reduce(lambda x,y:x*y, A))
                A[i] = tmp
        return B

在python3中如果使用reduce需要先导入
from functools import reduce
reduce函数，reduce函数会对参数序列中元素进行累积。
reduce函数的定义：
reduce(function, sequence [, initial] ) -> value
function参数是一个有两个参数的函数，reduce依次从sequence中取一个元素，和上一次调用function的结果做参数再次调用function。
第一次调用function时，如果提供initial参数，会以sequence中的第一个元素和initial作为参数调用function，否则会以序列sequence中的前两个元素做参数调用function。