ZOJ 3885 The Exchange of Items

最新推荐文章于 2017-10-26 12:45:11 发布

_界面熊

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文章标签：最小费用最大流

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_23126939/article/details/47111887

本文探讨如何利用最大流算法解决物品交换问题，通过构建网络流模型，将多余物品与源点连接，缺少的与汇点连接，最终计算出最少的交换次数，实现物品数量最优分配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

为什么会用最大流呢，把多余的物品与源点相连，缺少的与汇点相连，这样最大流可以满足让物品数量都最优，然后交换次数转为费用，令费用为1，那么跑出来最小的费用就是最少的交换次数。
比赛时想不到会这么建图，感觉网络流的题建图都不怎么好想，难道是多做题就会有感觉吗？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const int MAXN=20000;

const int MAXM=1000005;

int n,u,v,w,s,t;

struct Edge
{
    int to,next,flow,cost;
}edge[MAXM];

int head[MAXN],tot,pre[MAXN];

bool vis[MAXN];

void add(int u,int v,int w,int cost)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].flow=w;
    edge[tot].cost=cost;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;

    edge[tot].to=u;
    edge[tot].flow=0;
    edge[tot].cost=-cost;
    edge[tot].next=head[v];
    head[v]=tot++;
}

int d[MAXN];

bool spfa()
{
    int u;
    for(int i=0;i<=n;++i)
    {
        d[i]=INF;vis[i]=false;pre[i]=-1;
    }
    queue <int> q;
    vis[s]=true;
    d[s]=0;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();vis[u]=false;//清除在队列中的标志
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(d[v]>d[u]+edge[i].cost&&edge[i].flow>0)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                pre[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;//在队列中存在
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t]==-1)return false;
    return true;
}

int FL=0;

int MCMF()
{
    int sum=INF,ans=0,flow=0;
    for(int i=pre[t];~i;i=pre[edge[i^1].to])
    {
        sum=min(sum,edge[i].flow);
    }
    //可以增广时累加求出最大流 ->
    flow+=sum;
    for(int i=pre[t];~i;i=pre[edge[i^1].to])
    {
        edge[i].flow-=sum;
        edge[i^1].flow+=sum;
        ans+=sum*edge[i].cost;//cost为单位流量费用 需乘以流量
    }
    FL+=flow;
    return ans;
}

int go()
{
    int ans=0;
    while(spfa())ans+=MCMF();
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a,b;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        tot=0;int x=0;FL=0;
        for(int i=0;i<a;++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(u>v)
            add(1,i+2,u-v,0);
            else if(u<v)
            {
                add(i+2,a+2,v-u,0);
                x+=v-u;
            }
        }
        for(int i=0;i<b;++i)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            u++;v++;
            add(u,v,INF,1);
            add(v,u,INF,1);
        }
        s=1;t=a+2;n=a+2;
        int ans=go();
        if(FL<x)puts("-1");
        else
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}