算法导论第三版快速排序（三数取中划分）Median-of-3 partition

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#算法导论 #快速排序

本文介绍了《算法导论》第三版中关于快速排序的三数取中划分策略。通过分析不同情况的概率，讨论了如何选择划分元素以提高排序效率。内容涵盖了不同实现方式的时间复杂度分析，包括平凡实现与三数取中策略的比较。

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7-5

中文版 page 105

英文版 page 188

a.

对x=A'[i]

必然有1,...,i-1, i, i+1,...,n

p[i] = (i-1)*(n-i)/(C(n,3))

所以i=1和n时pi=0

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《算法导论》第三版第9章 中位数和顺序统计量 练习&思考题 个人答案
张劲声的博客
01-04 2462
9.1 最小值和最大值 9.1-1 解： 两两比较，直至找到最小值（共需n−1n-1n−1次），将曾与最小值比较过的值进行比较（共需⌈lgn⌉−1\lceil lgn\rceil -1⌈lgn⌉−1次）。 n−1+⌈lgn⌉−1=n+⌈lgn⌉−2n-1+\lceil lgn\rceil -1=n+\lceil lgn\rceil -2n−1+⌈lgn⌉−1=n+⌈lgn⌉−2 9.1-2 解：先...
算法导论 - 基于 C# 的中位数和顺序统计量实现
东城十三
06-23 882
快速选择算法是一种高效的线性时间选择算法，通过分治策略，可以快速找到数组中的第kkk小元素或中位数。通过本文档，您应能够理解快速选择算法的基本原理及其实现，并能够在合适的场景中应用这一算法。
快速排序要求根据给定输入，按照课堂给定的快速排序算法进行排序，输出排序结果和median3的返回值。  注：1,cutoff值为5，不足cutoff使用插入排
12-06
要求根据给定输入，按照课堂给定的快速排序算法进行排序，输出排序结果和median3的返回值。  注：1,cutoff值为5，不足cutoff使用插入排序。         2,输入、输出格式参见测试用例0。
算法导论 — 思考题7-5 三数取中划分
yangtzhou的专栏
03-24 1585
（三数取中划分）一种改进RANDOMIZED-QUICKSORT的方法是在划分时，要从子数组中更细致地选择作为主元的元素（而不是简单地随机选择）。常用的做法是三数取中法：从子数组中随机选出三个元素，取其中位数作为主元（见练习7.4-6）。对于这个问题的分析，我们不妨假设数组A[1..n]A[1..n]A[1..n]的元素是互异的且有n≥3n ≥ 3n≥3。我们用A’[1..n]A’[1..n]A’...
快速排序的优化 —— 三数取中
索半斤的博客
08-31 856
/** * 正常情况下，快排都是选取最左侧为基准数，但是在某些情况下，比如数组基本有 序的情况下，这种选取方式效率较低。为了解决这个问题，我们可以通过三数 （左、右、中）选取中间的数来提高整体的效率。 */ public class QuickSortDemo2 { public static void main(String[] args) { int[] array = {1,4,5,3,6,5,9,10,45,34,23,12,54,77,43,22,10,87,32,27,8
快速排序（三数中值法）
热门推荐
折纸鹤
10-29 1万+
 快速排序：快速排序的主要思想即是在待排序数组中找到一个枢纽元，作为参考将数组分为大于枢纽元与小于枢纽元两部分来处理，然后运用分治法的思想进行递归，在分出来的两部分中分别再取一个枢纽元进行参考作类似的处理。该算法的平均运行时间是O(NlogN),而最坏的情形时性能为O(N^2),由此可见该算法的性能取决于枢纽元的选取上，因此在此采用了三数中值法来对枢纽元进行选取，可以有效规避最坏的情形。 三...
快速排序及其优化（三数中值法）
af74776的专栏
06-02 3530
传统的快速排序法实现如下： def quickSort(L,left,right): if left>=right: return base=L[left] r=right l=left while left<right: while left<right and L[right]>=base: ...
找第k小数和中位数算法——快速排序思想，复杂度O(n) C++实现
zhang35的博客
02-27 1254
屈婉玲《算法设计与分析》第2版第2章，选第k小的select算法思路是，先将S划分成5个一组，每组找中位数。但是怎么找中位数呢，问题死循环了！所以使用了下面这种易懂的方法。 找第k小数，可等价于找到一个位置为k的元素，前面的都比它小，后面的都比它大。 采用类似于快速排序的划分方法，但根据情况每次只需处理其中一边。 划分的工作量是O(n)，最坏情况下为n；每次都将子问题规模缩小一半，递推方程是： W...
算法导论9.3-6 k分位数
sky1blue的博客
07-09 2059
The kkkth quantiles of an nnn-element set are the k−1k - 1k−1 order statistics that divide the sorted set into kkk equal-sized sets (to within 111). Give an O(nlg⁡k)O(n\lg k)O(nlgk)-time algorithm to...
排序-快速排序算法
java 学习路
05-27 136
快速排序算法：是排序算法中最常用的算法之一。 复杂度:o(nlog2(n)) 思想：随即找某一个位置的值为n，把n放在应该所在的位置index，把数组中小于n的值放在index之前，大于n的值放在index之后。然后对index之前的的数组递归以上逻辑，对index之后的数组递归以上逻辑！ 实现思想：从前找到一个大于n的值的位置index1，从后找到一个小于n的值位置index2，交换i...
快速排序算法实现
10-11
实现了快速排序，输入为可变大小的随机数组，并可以统计排序的时间
给定一个数列，用快速排序算法把它排成升序
07-31
给定一个数列，用快速排序算法把它排成升序
快速排序算法
04-25
快速排序算法（C语言版） #include <stdio.h> #include "type.h" #define Q_SIZE 10 /************************************* 模块内部数组或变量定义 **************************************/ static UINT8 q_array[Q_SIZE] = {0}; //static UINT8 m_array_tmp[M_SIZE] = {0}; /* 辅助数组，存放排序的中间结果 */ /************************************* 函数定义 **************************************/ /******************************************************************************************* 函数名：UINT8 splt( UINT8 * m_ptr, UINT8 q_low, UINT8 q_high, UINT8 q_pos ) 入口参数列表：m_ptr, q_pos 入口参数描述：数组的地址，数组的首元素和尾元素位置，指向主元位置的指针 返回值描述：无 函数功能：使数组经过排列后小于或等于x的元素在x前面，x在大于它的元素前面（x = q_array[*q_pos]） ********************************************************************************************/ UINT8 splt( UINT8 * q_ptr, SINT8 q_low, SINT8 q_high ) { UINT8 x = 0; SINT8 i = 0; SINT8 j = 0; UINT8 q_tmp = 0; i = q_low; x = q_ptr[q_low]; for (j = q_low + 1; j <= q_high; j++) { if (q_ptr[j] <= x) { i++; if (i != j) { q_tmp = q_ptr[i]; q_ptr[i] = q_ptr[j]; q_ptr[j] = q_tmp; } } } q_tmp = q_ptr[i]; q_ptr[i] = q_ptr[q_low]; q_ptr[q_low] = q_tmp; return i; } /******************************************************************************************* 函数名：void quicksort( UINT8 * m_ptr, UINT8 m_low, UINT8 m_high ) 入口参数列表：m_ptr, m_low, m_high 入口参数描述：数组的地址，数组的首元素和尾元素的索引 返回值描述：无 函数功能：对数组进行排序，产生非降序的数组 ********************************************************************************************/ void quicksort( UINT8 * q_ptr, SINT8 q_low, SINT8 q_high ) { UINT8 q_w; if (q_low < q_high) { q_w = splt(q_ptr, q_low, q_high); quicksort(q_ptr, q_low, q_w - 1); quicksort(q_ptr, q_w + 1, q_high); } } /****************************************************************************** 函数名：main( void ) 入口参数列表：无 入口参数描述：无 返回值描述：无 函数功能：主函数，用于测试 *******************************************************************************/ void main( void ) { UINT8 i, q_num = 0; printf("请输入10个2位整数：\n"); for (i = 0; i < Q_SIZE; i++) { scanf("%d", &q_num); q_array[i] = q_num; } quicksort(q_array, 0, 9); for (i = 0; i < Q_SIZE; i++) { printf("%d ", q_array[i]); } }
读取并快速排序后输出排序结果
12-10
读取TXT文档并排序，然后将排序后的文件重新输出。 速度一般。十万行代码200MS左右。
算法导论第七章思考题7-5三数取中划分 -c++
copbint
10-04 744
//算法导论第七章思考题7-5三数取中划分 //当需要排序的数达到一定的规模之后 三数取中划分具有明显的速度优势 #include "stdafx.h" #include #include #include #include #include using namespace std; typedef struct Par_result { int q; int t;
求三个数的中数 find median of three numbers
jiyanfeng1的专栏
07-16 1281
int medianOfThreeNums(int A, int B, int C) { if ((A - B) * (C - A) >= 0) return A; else if ((B - A) * (C - B) >= 0) return B; else return C; }
快速排序 三平均分区法 java_快速排序 三平均划分
weixin_39864101的博客
02-13 661
快速排序也是一种采用分治法解决问题的一个典型应用。在很多编程语言中，对数组，列表进行的非稳定排序在内部实现中都使用的是快速排序。而且快速排序在面试中经常会遇到。本文首先介绍快速排序的思路，算法的实现、分析、优化及改进，最后分析了.NET 中列表排序的内部实现。一 原理快速排序的基本思想如下：对数组进行随机化。从数列中取出一个数作为中轴数(pivot)。将比这个数大的数放到它的右边，小于或等于它的数...
浅谈算法和数据结构: 四 快速排序
weixin_34194317的博客
02-07 749
上篇文章介绍了时间复杂度为O(nlgn)的合并排序，本篇文章介绍时间复杂度同样为O(nlgn)但是排序速度比合并排序更快的快速排序(Quick Sort)。 快速排序是20世纪科技领域的十大算法之一 ，他由C. A. R. Hoare于1960年提出的一种划分交换排序。 快速排序也是一种采用分治法解决问题的一个典型应用。在很多编程语言中，对数组，列表进行的非稳定排序在内部实现中都使用的是快...
快速排序中 随机选取基准值 和 三数取中选取基准值
最新发布
03-13
嗯，我现在要了解一下快速排序中的两种选取基准值的方法：随机选取和三数取中。首先，我应该回顾一下快速排序的基本原理，这样有助于理解为什么需要这两种方法。 快速排序是通过分治的策略来排序数组的。基本步骤是...
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