tyvj P1005 采药

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#二维数组 #动态规划

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本文介绍了一个经典的背包问题——草药采集问题，并详细解释了如何利用动态规划解决此问题，包括关键步骤和实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

-题目来源：

题目描述：

描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

测试样例1

输入

70 3 71 100 69 1 1 2

输出

3

备注

对于30%的数据，M <= 10；对于全部的数据，M <= 100。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

思路：这个问题属于背包问题，更进一步讲是0-1问题。

一开始我尝试使用价值/时间最大法，即将所有药材都以价值/时间降序排列，从价值/时间最大的开始塞进背包直到超出时间。这种方法的确能够通过样例，但是这个样例实在太简单了，没有暴露出其他问题，所以没有AC，于是将原题目百度了一下，发现要使用动态规划的方法。（可见：http://wenku.baidu.com/link?url=SDqMRJ5bPrTPn3P-Nx3dpao2nVqvPiiBghk8qd5CMtDVFp5CWdOSBkrKgpHdStWB7vHPFSU_o3qSBknCh_boul2TXH1vT8ZJhsAy2roEUtq）

关键的动态规划要点我总结如下：

1、把所有的草药从上到下排成1列，从1开始升序编号。

2、采药的终极目标是使到最后的价值最大，那么我们可以求对每一株的最大价值来获得最后的最大价值。

3、两个重要推论：（来自分析和解答）

4、

若

，

则

)

(

)

(

−

。

若wj>Y，则A(j,Y)=A(j-1,Y)。也就是说，如果采这药材的时间超过最长时间，那么到这个药材的最大价值等于前一个药材的最大价值。

5、若wj<Y，则A(j,Y)=max(A(j-1,Y),A(j-1,Y-wj)+pj).这就是说，如果采这个药材的时间没有超过最长时间，那么这株药材的最大价值时间就是前一个药材并且在Y减去该药材所需时间后的局限时间里的最大价值。

6、开二维数组 int Gather[M+1][T+1]，Gather[i][j]的值表示总的采药时间不超过j，采药数量不超过i时所采草药的最大价值。

然后以下图的顺序开始遍历

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

知道思路之后，会遇到一些代码编写上的小问题。（我用的是C）

要注意到Gather二维数组的是以[数量][时间]为坐标的，这和输入数据不同，容易搞混；

其次，Gather二维数组的标度比真正的标度要大1，所以Array数组中会出现i-1的情况。

AC代码如下：

#include <stdio h=""></stdio>

#include <stdio h="">
<pre name="code" class="cpp">#include <stdlib.h>
void Package(int T,int M);
int Max(int A,int B);

int Array[100][2];
int Gather[101][1001];






int main()
{
	int M,T;
	int Time, Result;
	int i;

	scanf("%d%d",&T,&M);

	for(i = 0;i < M;i++)
	{
		scanf("%d%d",&Array[i][0],&Array[i][1]);
	}


	Time=0;
	Result=0;

	Package(T,M);

	

	printf("%d\n",Gather[M][T]);
	//system("pause");
	return 0;

}

void Package(int T,int M)
{
	int i,j;
	int a,b;

	
	for(i=0;i<T+1;i++)
		Gather[0][i]=0;

	for(i=0;i<M+1;i++)
		Gather[i][0]=0;


	for(i = 1;i < T+1;i++)
		for(j = 1;j < M+1;j++)
		{
			if(Array[j-1][0]>i)
				Gather[j][i]=Gather[j-1][i];
			else
			{
				Gather[j][i]=Max(Gather[j-1][i],Gather[j-1][i-Array[j-1][0]]+Array[j-1][1]);
			}

			/*for(a = 0; a < M+1; a++)
			{
				for(b = 0; b <T+1;b++)
					printf("%2d",Gather[a][b]);
				printf("\n");
			}
			printf("__________________________\n");
*/
		}


}

int Max(int A,int B)
{
	return (A>B)?A:B;
}