论文阅读-Robust Image Retargeting via Axis-Aligned Deformation

标题：Robust Image Retargeting via Axis-Aligned Deformation
年份：2012
作者：Daniele Panozzo，Ofir Weber，Olga Sorkine
代码：AARetargetingSource.zip
作者主页：HomePage

作者一个意大利人，一个瑞士人，一个美国人，老觉得文章读起来有点不顺，是我太菜了吗…T_T…

摘要

我们提出轴对齐变形空间作为内容感知图像重定向的有意义空间。

这种变形排除了局部旋转，避免了有害的视觉失真，并且它们在1D被参数化。

我们证明了用于图像重定向的标准翘曲能量可以在轴对齐变形的空间中最小化，同时保证满足双射性约束，导致高质量、平滑和鲁棒的重定向结果。

由于1D参数化，我们的方法只需要求解一个小的二次方程，这可以在CPU上在几毫秒内完成，没有预计算开销。

我们演示了如何使用我们的方法实时改变图像大小和显著图，并在各种输入图像上显示结果，包括RETARGETME数据集。

我们将我们的结果与用户研究中的其他六种算法进行了比较，以证明轴对齐变形的空间适用于手头的问题。

1.介绍

为了避免因均匀缩放而导致的图像失真，或因剪切而导致的重要部分被丢弃，开发了内容感知的重定向技术。

缺少局部旋转导致重定向变形成为轴对齐，即变形后等参线保持直线和平行，仅改变它们之间的间距(见图2)。

因此，我们的主要观察是，轴对齐变形的空间是内容感知图像重定向的合适空间。

这个观察有重要的结果。首先，变形空间可以在1D参数化，因为轴对齐的变形由垂直和水平等参线之间的间隔确定。

以前的重定向方法参数化2D中的变形，导致 $M\times N$ 个未知数数量级的优化问题，其中 $M，N$ 是垂直和水平输入图像分辨率，而1D参数化只需要 $O(M+N)$ 个未知数。

此外，防止折叠和控制轴对齐变形的拉伸是简单和鲁棒的，因为它仅仅对等参线间距构成线性不等式约束。

这些约束总是可以以可行的方式提出，这与先前提出的关于缺少折叠的2D约束相反。

2.先前工作

基于翘曲的内容感知重定向方法，往往定义一个能量函数，并在给定的目标图像尺寸的边界条件下最小化这个函数。

这个能量通常测量翘曲相对于形状保持变形(例如平移，刚性变换，相似性)的局部偏差，由重要性图加权。。。。。。

我们在变形空间中直接对轴对齐进行编码，并证明它不仅极大地减少了优化问题的规模，而且提供了高质量的重定向结果，同时保证了鲁棒性。

3.算法

我们展示了如何在轴对齐的变形空间中，将内容感知的图像大小调整问题转换为一个小的二次方程。

变量的数量在图像边界的大小上是线性的。

我们最小化的能量函数是凸函数 ，并且找到全局最小值通常需要不到4 ms。

输入图像的宽度和高度记为 $W$ 和 $H$。

与大多数基于翘曲的重定向方法一样，我们在图像上覆盖一个均匀的网格，有N列和M行；

在初始网格中，每列（也是每一个网格）的宽度为 $W/N$ ,每行的高度为 $H/M$。

任务是为调整大小的图像计算一个变形的网格，具有所需的总宽度 $W^{\prime }$ 和 $H^{\prime }$。

在连续的设置中，一个轴对齐变形能够完全由沿边界的垂直和水平变形导数来描述。

在我们的离散设置中，我们假设轴对齐变形是分段线性的(在每个网格单元上是线性的)，因此它完全由变形网格列的宽度和变形网格行的高度决定。

令
$$s^{rows}=(s_1^{rows},s_2^{rows},...,s_M^{rows})$$ 表示行的未知高度，
$$s^{cols}=(s_1^{cols},s_2^{cols},...,s_N^{cols})$$ 表示列的位置宽度。
轴对齐变形因此可以表示为未知变量的向量 $s=(s^{rows},s^{cols}{)}^T\in R^{M+N}$

计算重定向图像网格的优化的一般形式是:
$$minimize(s^{T}Qs+s^{T}b)...............(1)$$

边界条件：
$$s_i^{rows}\ge L^h,i=1,...,M..............(2)$$
$$s_j^{cols}\ge L^w,j=1,...,N..............(3)$$
$$s_1^{rows}+$$