LeetCode 53. Maximum Subarray

最新推荐文章于 2022-10-11 20:23:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-11 20:23:47 发布 · 127 阅读

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本文介绍了一种求解连续子数组最大和的算法，通过动态规划思想，以O(n)的时间复杂度找到给定数组中具有最大和的连续子数组。文章详细解释了算法的实现过程，并给出了具体示例。

找求和最大子串

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

最开始就写的最最最直接的方式= = 不出意外地超时了。。。

后来看了各个博客后用的思路是：

Ai记为以数组第i个数为结尾的最大求和子串

以input为例[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

A0 = -2

A1计算时，在nums[1]上的数字是固定的，因此，如果以nums[1]为结尾的最大求和子串要么是nums[1]+A0，要么是nums[1]本身（如果A0>0，则nums[1]+A0必然是比nums[1]大，如果A0<0，则nums[1]本身就是最大子串）

对Ai和Ai+1同理，求得Ai后要求Ai+1，则用Ai+nums[i+1]与nums[i+1]进行对比，更大者为当前位置的最大求和子串的求和值——代码中由max记录

每个位置会得到一次新的max，用retu来记录最大的max用于返回

eg:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

max = nums[0]=-2 retu = -2 从1的位置开始（0的位置，以nums[0]为结尾的子串只有它自己）

loc 1: max+nums[1] = -2+1=-1 < 1 → max = 1 retu = 1

loc 2 : max+nums[2] = 1+(-3) = -2 > -3 →max = -2 retu =1

loc 3 : max+nums[3] = -2+4=2<4 →max = 4 retu = 4

loc 4 : max+nums[4] = 4-1=3>-1 →max = 3 retu=4

loc 5 : max+nums[5] = 3+2=5>4 →max=5 retu=5

loc 6 : max+nums[6] = 5+1=6>5 →max=6 retu=6

loc 7 : max+nums[7] = 6-5=1>-5 →max=1 retu=6

loc 8 : max+nums[8] = 1+4=5>4 →max=5 retu=6

注意：需要判断数组长度

public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length==0){
            return 0;
        }
        
        int len = nums.length;
		int max = nums[0];
		int retu = max;
		for(int i=1;i<len;i++) {
			if(max+nums[i]>nums[i]) {
				max = nums[i]+max;
			}else {
				max = nums[i];
			}
            
			if(retu<max) {
				retu = max;
			}
		}
		return retu;
    }