leetcode 377 Combination Sum IV 详细解答

leetcode 377 Combination Sum IV 详细解答

上来无脑用回溯，像 leetcode 77 。
代码如下：

结果超时。所以只能换个思路。

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举例说明:
$$\begin{gathered} nums=[1,2,3] \\ target=4 \end{gathered}$$

$1\to [1]$
$2\to [1,1],[2]$
$3\to [1,1,1],[1,2],[2,1],[3]$
$4\to [1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[1,3],[2,1,1],[2,2],[3,1]$

通过举例我们可以发现，这是个背包问题
包就是4，硬币就是 [1,2,3]
如果要求的 dp[4],
（1）如果将 1 放入背包，那么背包就只有 3 的剩余，即是求 dp[3]
（2）如果将 2 放入背包，那么背包就只有 2 的剩余，即要求的是 dp[2]
（3）如果将 3 放入背包，那么背包就只有 1 的剩余，即要求的是 dp[1]
   $......$

如果target是7，8也是一样的求法。

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最后总结出来的状态转移方程。
$f(i)表示target=i时的组合数,在i>=num前提下：$
$$f(i)=\sum _{num\in nums}f(i-num)$$
具体代码如下：

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参考别人的代码改进了一下：