此主要讨论图像处理与分析。虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来，但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系，以 及它们的出处，没有把它们纳入到图像处理与分析中来。同样，这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去。这都不重要，只要知道有这么个方法，能为自己 所用，或者从中得到灵感，这就够了。
8. Edge Detection
边缘检测也是图像处理中的一个基本任务。传统的边缘检测方法有基于梯度 算子，尤其是 Sobel 算子，以及经典的 Canny 边缘检测。到现在，Canny 边缘检 测及其思想仍在广泛使用。关于 Canny 算法的具体细节可以在 Sonka 的书以及 canny 自己的论文中找到，网上也可以搜到。最快最直接的方法就是看 OpenCV 的源代码，非常好懂。在边缘检测方面，Berkeley 的大牛 J Malik 和他的学生 在 2004 年的 PAMI 提出的方法效果非常好，当然也比较复杂。在复杂度要求不高 的情况下，还是值得一试的。MIT的Bill Freeman早期的代表作Steerable Filter 在边缘检测方面效果也非常好，并且便于实现。这里给出了几篇比较好的文献， 包括一篇最新的综述。边缘检测是图像处理和计算机视觉中任何方向都无法逃避 的一个问题，这方面研究多深都不为过。
[1980] theory of edge detection
[1983 Canny Thesis] find edge
[1986 PAMI] A Computational Approach to Edge Detection
[1990 PAMI] Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion
[1991 PAMI] The design and use of steerable filters
[1995 PR] Multiresolution edge detection techniques
[1996 TIP] Optimal edge detection in two-dimensional images
[1998 PAMI] Local Scale Control for Edge Detection and Blur Estimation
[2003 PAMI] Statistical edge detection_ learning and evaluating edge cues
[2004 IEEE] Edge Detection Revisited
[2004 PAMI] Design of steerable filters for feature detection using canny-like criteria
[2004 PAMI] Learning to Detect Natural Image Boundaries Using Local Brightness, Color, and Texture Cues
[2011 IVC] Edge and line oriented contour detection State of the art
翻译
使用类似于Canny的准则的用于特征检测的可操纵滤波器的设计——http://tongtianta.site/paper/56199
作者：Mathews Jacob, Member, IEEE, and Michael Unser, Fellow, IEEE
摘要 -我们基于类Canny准则的优化，提出了从一类可操纵函数设计2D特征检测器的通用方法。与以前的计算设计相比，我们的方法是真正的2D并提供具有闭式表达式的过滤器。与传统的梯度检测器或基于Hessian的检测器相比，它还产生了具有更好的方向选择性的算子。我们用算子的边缘和脊检测设计说明了该方法。我们提出了一些实验结果，证明了这些新特征检测器的性能提高。我们提出了计算效率高的局部优化算法，用于特征方向的估计。我们还介绍了形状自适应特征检测的概念，并将其用于图像角点的检测。
索引词-可操纵，特征，边缘，检测，山脊，轮廓，边界，线条。
1 引言
在关于计算边缘检测的开创性论文中，Canny确定了特征检测器的理想质量，并提出了适当的最优性标准。基于此标准，他开发了一种通用方法来针对特定图像特征(例如边缘)推导最佳检测器[1]。这项工作对现场产生了重大影响，并刺激了该领域的进一步发展，特别是在替代性最佳标准和设计策略上[2]，[3]。以上所有作者都考虑了最佳一维算子的推导。对于2D图像，他们应用正交于特征边界的最佳1D算子，同时沿垂直方向(沿边界)平滑。此扩展等效于计算图像与2D参考模板的一系列旋转版本(最佳1D轮廓和平滑内核的张量积)之间的内积。使用此检测器，产生最大内积的模板旋转角度将给出特征方向。由于最佳一维模板没有明确的公式，因此通常使用高斯简单的一阶或二阶微分对其进行近似。在实践中，它们可以使用具有相同方差的高斯核进行扩展，因为通过平滑图像梯度或Hessian的计算，可以廉价地以定向方式应用生成的2D模板。
Freeman和Adelson在可操纵滤波器上的出色工作提供了这些差分方法的独立于旋转独立特征检测的替代方法[4]。 基本原理是从基本滤波器的合适线性组合中生成滤波器的旋转形式。 这在允许的滤波器类别上设置了一些角度带限约束。 Perona等人，Manduchi等人，Simoncelli和Farid以及Teo和Hel-Or使用此框架来近似和设计方向选择特征检测器[5]，[6]，[7]，[8]。 可净化性的概念也成功应用于图像处理的其他领域，例如纹理分析[9]，[10]和图像去噪[11]。
在本文中，我们提出了通过提出二维可控特征检测器设计的通用策略来调和计算方法和可控滤波器组这两种方法。与Canny等人的1D方案(1D优化，然后扩展到2D)相反，我们直接以2D导出滤波器。而且，与Perona [5]的工作相反，我们不在可控解空间内近似给定模板，而是根据最优准则搜索能够给出最佳响应的滤波器。指定我们的滤波器是为了在信噪比，错误检测和定位方面提供最佳折衷。我们通过设计最佳的边缘和山脊模板来说明该方法。我们通过分析获得的检测器具有更好的性能和改进的方向选择性，但是它们在计算上仍然很有吸引力。
本文的结构如下：在第2节中，我们介绍了可控匹配滤波的概念，并在此框架内重新解释了一些经典的检测器。在第3节中，我们提出了一个最优性准则，并展示了如何从一类可操纵函数中确定最佳滤波器。在第4节中，我们将重点介绍特定的2D特征检测器，并演示其在不同应用中的使用。尽管我们的算法是通用算法，但在本文中，我们仅专注于边缘和山脊特征的检测。在第5节中，我们介绍形状自适应特征提取的概念，并通过示例进行说明。
2 方向独立匹配过滤
2.1通过旋转匹配滤波进行检测
图1.特征模板示例。 通过将模板的旋转版本与图像卷积来执行特征检测。 (a)理想化的边缘模板。 (b)理想的脊模板。 (c)流行边缘模板。 (d)流行的山脊模板。
假设我们的任务是在未知位置和方向上检测图像f(x，y)中的某些特征。 可以将检测过程表述为旋转匹配滤波。 它涉及在图像的每个点上使用二维特征模板的偏移和旋转版本f0(x，y)= h(-x，-y)计算内积。 内积的高值表示特征的存在，并且相应模板的角度给出了方向。 模板的一些简单示例如图1所示。在数学上，估计算法为
其中是r* 特征的大小，
*是特征在位置x=(x，y)的方向;
是旋转矩阵
u*v代表u和v之间的卷积。等式(1)和(2)对应于匹配滤波器检测。 他们给出了信号模型的角度和权重r 的最大似然估计
其中 n(x) 表示高斯白噪声。但是，这种检测方案不是很实用，因为它需要实现大量的滤波器(与角度的量化级别一样多)。
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