51nod 1405 树的距离之和（DP）

思路：观察一下样例可以知道，其实距离之和就是以某个结点为根结点时候所有子结点的深度之和，我们先DFS维护一下以1为根结点的情况下，已x为子树根结点的结点个数（包括自己），那么我们就可以预先求出来以1为根结点时候的答案，记为dp[1]

那么已知dp[1]的情况下，怎么求dp[son]呢，随手画一棵树就知道，dp[son]=dp[root]-num[son]+(n-num[son])

-num[son]是因为你以son为根的时候，相对于dp[root],你的son的所有子结点相对距离都减少了1，同理，已root为根的另一边的子节点相对于来说距离都增加了1，所以就有这个dp方程啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 100000+7;
int siz[maxn];
LL dp[maxn];
int n;
vector<int>e[maxn];
void dfs1(int u,int fa)
{
	siz[u]++;
	for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v = e[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
	}
}

void dfs2(int u,int fa)
{
	for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v = e[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dfs2(v,u);
		dp[1]+=siz[v];
	}
}
void dfs3(int u,int fa)
{
	for(int i = 0;i<e[u].size();i++)
	{
		int v = e[u][i];
		if(v==fa)continue;
		dp[v]=dp[u]-siz[v]+(n-siz[v]);
		dfs3(v,u);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i<=n-1;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1,-1);
	dfs2(1,-1);
	dfs3(1,-1);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	printf("%lld\n",dp[i]);
}

1405 树的距离之和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40  难度：4级算法题

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给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5