HDU 5451 Best Solver（数学）

最新推荐文章于 2019-07-26 12:24:55 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-26 12:24:55 发布 · 689 阅读

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本文介绍了一种针对形如(5+2√6)^n的无理数进行取模运算的方法。通过构造整数序列并利用递推公式，文章详细解释了如何找到该无理数的整数部分，并给出了具体的C++实现代码。适用于解决特定数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：显然无理数是不能取模的，考虑An=(5+2sqrt(6))^n+(5-2sqrt(6))^n显然是一个整数，那么因为0<5-2sqrt(6)<1，而它们两者相加又是整数，那么就说明5+2sqrt(6)和5-2sqrt(6)的小数点部分是互补的，那么(5+2sqrt(6))^n+(5-2sqrt(6))^n-1其实就是5+2sqrt(6)的整数部分，就是结果了，然后就是求An的递推式了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 48000;
int mod,a[maxn];
LL qpow(LL a,LL b,LL m) // 返回a^b % m
{
	LL ans = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=(ans*a)%m;
		a = (a*a)%m;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int gao(int mod)
{
	a[0]=10%mod;
	a[1]=98%mod;
	for(int i = 2;i<=maxn;i++)
	{
		a[i]=(a[i-1]*10-a[i-2]+mod)%mod;
		if(a[i-1]==a[0]&&a[i]==a[1])
			return i-1;
	}
}
int main()
{
   int T,cas=1;
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
	  LL n;
      scanf("%lld%d",&n,&mod);
      int x = gao(mod);
	  int res = qpow(2,n,x);
	  printf("Case #%d: %d\n",cas++,(a[res]-1+mod)%mod);
   }
}

Description

The so-called best problem solver can easily solve this problem, with his/her childhood sweetheart.

It is known that

.
For a given integer

and a given prime number

, print

. (

means the integer part of

)

Input

An integer

, indicating there are

test cases.
Following are

lines, each containing two integers

and

, as introduced above.

Output

The output contains exactly

lines.
Each line contains an integer representing

Sample Input

Sample Output

Case #1: 97
Case #2: 969
Case #3: 16537
Case #4: 969
Case #5: 40453
Case #6: 10211
Case #7: 17947