hdu5761 Rower Bo(物理题or瞎猜)

本文通过微分方程解析方法,解决了一个关于船只在水流中调整方向以最快到达岸边的问题。给出了清晰的数学推导过程,并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

思路:比赛的时候看到样例答案就是8/7,然后猜了几发公式...

正解:

首先这个题微分方程强解显然是可以的,但是可以发现如果设参比较巧妙就能得到很方便的做法。

先分解v_1v1

Alt text

设船到原点的距离是rr,容易列出方程

\frac{ dr}{ dt}=v_2\cos \theta-v_1dtdr=v2cosθv1

\frac{ dx}{ dt}=v_2-v_1\cos \thetadtdx=v2v1cosθ

上下界都是清晰的,定积分一下:

0-a=v_2\int_0^T\cos\theta{ d}t-v_1T0a=v20Tcosθdtv1T

0-0=v_2T-v_1\int_0^T\cos\theta{ d}t00=v2Tv10Tcosθdt

直接把第一个式子代到第二个里面

v_2T=\frac{v_1}{v_2}(-a+v_1T)v2T=v2v1(a+v1T)

T=\frac{v_1a}{{v_1}^2-{v_2}^2}T=v12v22v1a

这样就很Simple地解完了,到达不了的情况就是v_1< v_2v1<v2(或者a>0a>0v_1=v_2v1=v2)。

 

#include<cmath>
#include<cstring>
int main()
{
    double a,v1,v2;
    while(scanf("%lf%lf%lf",&a,&v1,&v2)==3)
    {
        if(a==0)
        {
            printf("0.0000000000\n");
            continue;
        }
        if(v1<=v2)
        {
            printf("Infinity\n");
            continue;
        }
        double ans=a*v1,p=v1*v1-v2*v2;
        ans/=p;
        printf("%.10lf\n",ans);
    }


Problem Description
There is a river on the Cartesian coordinate system,the river is flowing along the x-axis direction.

Rower Bo is placed at  (0,a)  at first.He wants to get to origin  (0,0)  by boat.Boat speed relative to water is  v1 ,and the speed of the water flow is  v2 .He will adjust the direction of  v1  to origin all the time.

Your task is to calculate how much time he will use to get to origin.Your answer should be rounded to four decimal places.

If he can't arrive origin anyway,print"Infinity"(without quotation marks).
 

Input
There are several test cases. (no more than 1000)

For each test case,there is only one line containing three integers  a,v1,v2 .

0a100 0v1,v2,100 a,v1,v2  are integers
 

Output
For each test case,print a string or a real number.

If the absolute error between your answer and the standard answer is no more than  104 , your solution will be accepted.
 

Sample Input
  
2 3 3 2 4 3
 

Sample Output
  
Infinity 1.1428571429
 

Source



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