题意:给你一个N个点M条边的带权有向图,现在要你求这样一个值:
该有向图中的所有顶点正好被1个或多个不相交的有向环覆盖(每个节点只能被一个有向环包含).这个值就是 所有这些有向环的权值和. 要求该值越小越好.
思路:有向环的最小覆盖问题,首先考虑该图中所有顶点正好被1个或多个不相交的环覆盖的话,就意味着图中的每个顶点出度和入度均为1,那么对于每个顶点就可以把它拆成两个点,来模拟出度和入度,源点就相当于总出度,汇点就相当于总入度,那么如果最大流等于顶点数目,那么就可以说明刚好被1个或多个不相交环覆盖,那么最小费用就是答案了。
建图:源点s编号0, 所有节点编号1-n和n+1-2*n, 汇点t编号2*n+1.
源点s到第i个点有边 ( s, i, 1, 0)
如果从i点到j点有权值为w的边,那么有边 (i, j+n, 1, w)
每个节点到汇点有边 (i+n, t, 1, 0)
最终如果最大流==n的话,那么最小费用就是我们所求. 否则输-1.
这题搜了网上的题解发现还可以用二分匹配来做,以后学了再做。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=5100;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow,cost;
Edge(){}
Edge(int f,int t,int c,int fl,int co):from(f),to(t),cap(c),flow(fl),cost(co){}
};
struct MCMF
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool inq[maxn]; //是否在队列
int d[maxn]; //Bellman_ford单源最短路径
int p[maxn]; //p[i]表从s到i的最小费用路径上的最后一条弧编号
int a[maxn]; //a[i]表示从s到i的最小残量
//初始化
void init(int n,int s,int t)
{
this->n=n, this->s=s, this->t=t;
edges.clear();
for(int i=0;i<n;++i) G[i].clear();
}
//添加一条有向边
void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
//求一次增广路
bool BellmanFord(int &flow, int &cost)
{
for(int i=0;i<n;++i) d[i]=INF;
memset(inq,0,sizeof(inq));
d[s]=0, a[s]=INF, inq[s]=true, p[s]=0;
queue<int> Q;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front(); Q.pop();
inq[u]=false;
for(int i=0;i<G[u].size();++i)
{
Edge &e=edges[G[u][i]];
if(e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u]+e.cost)
{
d[e.to]= d[u]+e.cost;
p[e.to]=G[u][i];
a[e.to]= min(a[u],e.cap-e.flow);
if(!inq[e.to]){ Q.push(e.to); inq[e.to]=true; }
}
}
}
if(d[t]==INF) return false;
flow +=a[t];
cost +=a[t]*d[t];
int u=t;
while(u!=s)
{
edges[p[u]].flow += a[t];
edges[p[u]^1].flow -=a[t];
u = edges[p[u]].from;
}
return true;
}
//求出最小费用最大流
int Min_cost(int num)
{
int flow=0,cost=0;
while(BellmanFord(flow,cost));
return num==flow?cost:-1;
}
}mc;
int main()
{
int n,m;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
mc.init(n*2+2,0,n*2+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
mc.AddEdge(0,i,1,0);
mc.AddEdge(n+i,n*2+1,1,0);
}
for (int i = 1;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
mc.AddEdge(u,v+n,1,w);
}
printf("%d\n",mc.Min_cost(n));
}
}