LeetCode.62. 不同路径

最新推荐文章于 2025-04-14 16:24:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-14 16:24:08 发布 · 100 阅读

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#动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决网格中从左上角到右下角的不同路径计数问题的算法。通过定义状态转移方程，实现了高效计算路径数量的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？
在这里插入图片描述

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

使用动态规划的思想：
我们定义d[i,j]，用(i,j)表示方格的位置。d[i,j]表示在从(0,0)到(i,j)一共有几条路线。
动态规划的迭代公式。
$\left\{\begin{matrix} 1& if i == 0 \ or \ j == 0 \\ d[i,j-1] + d[i-1,j] & i\neq 0 \ and \ j \neq 0 \end{matrix}\right.$

如果终点网格和起点网格在一列或者一行上。显然只有一条路线。
否则，从起点网格到终点网格的路线。只和起点到终点网格的上边网格的路线加上起点网格到终点网格的左边网格的路线。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [[1]*n for i in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]
        return dp[m-1][n-1]