LeetCode.M62.不同路径

LeetCode.M62.不同路径

题目：

题目大意：

​ 给定一个 m * n 的方格，从 (0, 0) 走到 (m - 1, n - 1)。规定只能**向下、向右 **

数据范围：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2e9

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一 、解法 ：

思路：

​ dfs：超时。

代码：

class Solution {
    public static int[] dx = new int[]{1, 0}, dy = new int[]{0, 1};
    boolean[][] used;
    int ans = 0, m, n;

    public void dfs(int i, int j){
        if (i == m - 1 && j == n - 1){
            ans ++ ;
            return;
        }
        for (int k = 0; k < 2; k ++ ){
            int ii = i + dx[k], jj = j + dy[k];
            if (ii >= 0 && ii <= m - 1 && jj >= 0 && jj <= n - 1 && !used[i][j]){
                used[i][j] = true;
                dfs(ii, jj);
                used[i][j] = false;
            }
        }
    }

    public int uniquePaths(int m, int n) {
        this.m = m;
        this.n = n;
        used = new boolean[m][n];
        dfs(0, 0);
        return ans;
    }
}

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二 、解法 ：

思路：

动态规划：注意到只能向下和向右走，所以可以设 f(i, j)：从 (i, j) 到 (m - 1, n - 1) 的方案数。

由于只能向下和向右走，所以状态转移方程为 f(i, j) = f(i, j + 1) + f(i + 1, j)，f(m - 1, n - 1) = 1

代码：

class Solution{
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = m - 1; i >= 0; i -- ){
            for (int j = n - 1; j >= 0; j -- ){
                if (i == m - 1 && j == n - 1){
                    f[i][j] = 1;
                }else {
                    int down = i + 1 >= m ? 0 : f[i + 1][j];
                    int right = j + 1 >= n ? 0 : f[i][j + 1];
                    f[i][j] = down + right;
                }
            }
        }
        return f[0][0];
    }
}

时空复杂度分析等：

• 时间复杂度 : O(m*n)
• 空间复杂度 : O(m*n)

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三 、解法 ：

思路：

动态规划：空间优化。

代码：

class Solution{
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] f = new int[n];
        f[n - 1] = 1;
        for (int i = m - 1; i >= 0; i -- ){
            for (int j = n - 1; j >= 0; j -- ){
                if (j != n - 1){
                    f[j] += f[j + 1];
                }
            }
        }
        return f[0];
    }
}

时空复杂度分析等：

• 时间复杂度 : O(m*n)

• 空间复杂度 : O(n)

题目链接：

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）