leetcode算法题--使序列递增的最小交换次数★

最新推荐文章于 2022-10-11 22:16:27 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-11 22:16:27 发布 · 509 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Algorithm 专栏收录该内容

375 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了一道 LeetCode 上的题目“Minimum Swaps to Make Sequences Increasing”，通过动态规划的方法来解决。文章中介绍了 dp 数组的概念，其中 dp[0] 表示当前位置不做交换时的最小交换次数，dp[1] 表示做交换时的最小交换次数。通过四种状态的分析，结合贪心策略，实现了对序列的优化，最终返回最小的交换次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-swaps-to-make-sequences-increasing/

动态规划

dp[0]表示若当前位置不做交换时的次数
dp[1]表示若当前位置做交换时的次数

同时初始化dp[0]=0，dp[1]=1，表示第一步要么换要么不换。然后分析一下题目的状态，共有四种状态：

1、A[i-1]<A[i] && B[i-1]< B[i] 
2、A[i-1]>=A[i] || B[i-1]>=B[i]
3、A[i-1]>=B[i] || B[i-1]>=A[i]
4、A[i-1]<B[i] && B[i-1]<A[i]

然后对每个状态考虑如何状态转移，backup保存dp上个位置的状态。

1、 正确的情况，不一定做改变，如果前一个交换了，这个可以交换或不交换；如果前一个不交换，这个也可以交换或不交换。
dp[0]=backup[0]||backup[1];
dp[1]=backup[0]+1||backup[1]+1;
2、 必须做改变，如果前一个交换了，则这个不用交换；如果前一个没交换，则这个交换。
dp[0]=backup[1];
dp[1]=backup[0]+1;
3、 不一定做改变，但是如果前一个交换了，这个也必须交换；如果前一个没有交换，则这个也不用交换。
dp[0]=backup[0];
dp[1]=backup[1]+1;
4、不一定做改变，如果前一个交换了，这个可以交换或不交换；如果前一个不交换，这个也可以交换或不交换，同1的情形是一样的。
dp[0]=backup[0]||backup[1];
dp[1]=backup[0]+1||backup[1]+1;

值得注意的是，2和3是互斥的，同时只有一个可能发生；而1和4不是互斥的，可能同时发生，所以将两种情况整合在一起，用贪心算法，既然可做可不做，那就不做，取前一步的最小值min(backup[0],backup[1])，于是dp[0]=min，dp[1]=min+1。

int minSwap(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    int len=A.size();
    vector<int> dp{0,1};
    vector<int> backup;
    for(int i=1;i<len;i++){
        backup=dp;
        if(A[i-1]>=A[i]||B[i-1]>=B[i]){
            dp[0]=backup[1];
            dp[1]=backup[0]+1;
        }else if(A[i-1]>=B[i]||B[i-1]>=A[i]){
            dp[0]=backup[0];
            dp[1]=backup[1]+1;
        }else{
            dp[0]=min(backup[0],backup[1]);
            dp[1]=min(backup[0],backup[1])+1;
        }
    }
    return min(dp[0],dp[1]);
}