动态规划—使序列递增的最小交换次数（leetcode 801）

题目描述

我们有两个长度相等且不为空的整型数组 A 和 B 。

我们可以交换 A[i] 和 B[i] 的元素。注意这两个元素在各自的序列中应该处于相同的位置。

在交换过一些元素之后，数组 A 和 B 都应该是严格递增的（数组严格递增的条件仅为A[0] < A[1] < A[2] < ... < A[A.length - 1]）。

给定数组 A 和 B ，请返回使得两个数组均保持严格递增状态的最小交换次数。假设给定的输入总是有效的。

示例:
输入: A = [1,3,5,4], B = [1,2,3,7]
输出: 1
解释:
交换 A[3] 和 B[3] 后，两个数组如下:
A = [1, 3, 5, 7] ， B = [1, 2, 3, 4]
两个数组均为严格递增的。

注意:

    A, B 两个数组的长度总是相等的，且长度的范围为 [1, 1000]。
    A[i], B[i] 均为 [0, 2000]区间内的整数。

问题分析

确定状态

动态规划一般来讲，目标是求什么则什么即为状态，然后分析当前状态和之前状态的推导关系，进而进行穷举所有状态即可。
本题中使用dp[i][j] 表示第 i 个位置的元素，第 j （交换、不交换）状态时的最小次数。
初始状态

第 0 个位置可以交换，也可以不交换，即初始状态为：d[0][0] = 0、dp[0][1] = 1。
状态转移方程

根据题目要求一定存在结果，所以在第 i 个位置，只会有以下几种情况：
①．A、B 两个数组对应的位置都是有序、存在交叉
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