数组：构建乘积数组

最新推荐文章于 2025-06-02 13:03:00 发布

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本文介绍了一种不使用除法构建特殊数组B的方法。通过将B[i]分解为两部分进行计算，利用连乘的方式先计算下三角部分，再从下向上计算上三角部分，实现了时间复杂度为O(N)的高效算法。

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题目描述
给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

方法一：暴力解决

有很多重复的运算过程
时间复杂度：O(n^2)

方法二：

思考：
（1）B[i]、B[i+1] 、B[i+2]之间有没有关联？

（2）既然B[i]、B[i+1] 、B[i+2]整体之间没有什么关系，那么它们的部分有没有关联？
即可以把B[i]拆分成两部分进行计算，A[0]A[1]…A[i-1]和A[i+1]…*A[n-1]。
这里写图片描述

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。
下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。
因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        B[0] = 1;
        for(int i = 1; i < length; i++) {
            B[i] = B[i-1] * A[i-1];
        }
        int temp = 1;
        for(int i = length-2; i >= 0; i--) {
            temp = temp * A[i+1];
            B[i] = B[i] * temp;
        }

        return B;
    }
}

时间复杂度：O(N)