数学建模算法与应用数理统计

原创

于 2022-06-23 11:43:25 发布 · 1.6k 阅读

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#算法 #matlab #开发语言

这篇博客涵盖了多个统计学和数据分析的实例，包括灯泡寿命的置信区间计算、滚珠直径的假设检验、Bootstrap置信区间、方差分析法以及回归方程的建立。通过MATLAB和Python实现，讨论了样本标准差与总体标准差的区别，并展示了如何使用这些工具进行数据分析和假设检验。

习题

习题7.1

从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验，测得寿命（单位：h）为 $[1050, 1100, 1120, 1250, 1280]$ ，设灯泡寿命服从正态分布。求灯泡寿命平均值的置信水平为0.90的置信区间

算法设计

这个地方关于python的实现我还没有找到，但是在探索的过程中发现MATLAB与python的std()函数得到的结果不一样，是因为MATLAB默认求解样本标准差，而np.std()默认求解总体标准差，所以需要添加参数np.std(x,ddof = 1)才能切换为样本标准差

clc,clear
x = [1050,1100,1120,1250,1280];
n = length(x);
alpha = 0.10;
% 计算alpha/2分位数
Ta = tinv(1-alpha/2,n-1)
% 拟合正态分布参数(mu,sigma)
pd = fitdist(x,'Normal')
% ci第一列为均值置信区间，第二列为标准差置信区间
ci = paramci(pd,'Alpha',alpha)

习题7.2

某车间生产滚珠，随机地抽出了50粒，测得它们的直径为（单位：mm）：
$15.0\ \ 15.8\ \ 15.2\ \ 15.1\ \ 15.9\ \ 14.7\ \ 14.8\ \ 15.5\ \ 15.6\ \ 15.3\\ 15.1\ \ 15.3\ \ 15.0\ \ 15.6\ \ 15.7\ \ 14.8\ \ 14.5\ \ 14.2\ \ 14.9\ \ 14.9\\ 15.2\ \ 15.0\ \ 15.3\ \ 15.6\ \ 15.1\ \ 14.9\ \ 14.2\ \ 14.6\ \ 15.8\ \ 15.2\\ 15.9\ \ 15.2\ \ 15.0\ \ 14.9\ \ 14.8\ \ 14.5\ \ 15.1\ \ 15.5\ \ 15.5\ \ 15.1\\ 15.1\ \ 15.0\ \ 15.3\ \ 14.7\ \ 14.5\ \ 15.5\ \ 15.0\ \ 14.7\ \ 14.6\ \ 14.2\\$