sgu172：eXam(二分图染色)

最新推荐文章于 2022-04-06 00:36:29 发布

Owaski

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本文介绍了一种通过构建二分图并使用染色法来解决特定问题的方法，即为每个学生分配两门不在同一天授课的专业课程。通过深度优先搜索（DFS）遍历图中的节点，并标记它们以确保不存在相邻节点颜色相同的情况，从而验证图是否为二分图。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
对于每一个学生要报两门专业，而每个人所报的专业又不能在同一天授课，求出是否可以按一定的分配方法使得在两天
之内即可上完全部课程。一共有N(1<=N<=200)门课程，有M(1<=M<=30000)个学生。
分析：
我们对于不能在同一天授课的两门之间连一条边。
由于M>=1，所以图至少是二分图。
如果图是二分图，我们可以把左边的安排在第一天上，右边安排在第二天上，满足题意；
如果不是，那我们就找不到一种满足题意得方案。
总之就是判定图是否是二分图即可。
那么如何判断呢？
我们可以用染色法，按dfs遍历，对于经过的点010101....的染色，如果出现两相邻的点颜色一样，就证明该图非二分图。
over...

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 205;
int n, m;
bool g[MAXN][MAXN];
int col[MAXN];
bool flag = 1;
int match[MAXN];
bool used[MAXN], gone[MAXN][MAXN];

void dfs(int cur, int c)
{
	col[cur] = c;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(g[cur][i] && flag && !gone[cur][i])
		{
			gone[cur][i] = gone[i][cur] = 1;
			if(col[i] == -1)	
				dfs(i, c^1);
			else if(col[i] == col[cur])
			{
				flag = 0;
				return ;	
			}
		}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		g[x][y] = g[y][x] = 1;	
	}
	memset(col, 0xfffff, sizeof(col));
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		if(col[i] == -1)
			dfs(i, 0);
	if(!flag)
	{
		cout << "no" << endl;
		return 0;	
	}
	else 
	{
		cout << "yes" << endl;
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			if(!col[i])	ans++;
		cout << ans << endl;
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			if(!col[i]) cout << i << ' ';	
	}
	return 0;
}