华为OD机试 - 路灯覆盖问题

 

问题描述

一条笔直的公路上安装了N个路灯,从位置0开始安装,路灯之间的距离是100m。每个路灯都有自己的照明半径,请计算第一个路灯和最后一个路灯之间,未照明区间的长度和。

输入描述:
第一行为一个数N,表示灯的个数,[1, 100000]
第二行为N个空格分隔的数,表示路灯的照明半径,[1, 100*100000]
输出描述:
第一个路灯和最后一个路灯之间,未照明区间的长度和
举例:
输入: 
8
10 10 10 10 10 10 10 10
输出:
560
输入:
8
10 10 10 250 10 10 10 10
输出:
160

分析:

把首尾路灯之间的公路具体化为(N-1)*100段的列表S,初始全为0,表示未被照明。然后遍历每个路灯,将路灯能照到的范围内的0置位1,最后统计S中0的数量。

用例代码(Python3)

N = 8
r = [10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10]
# N = int(input())
# r = list(map(int, input().split()))
S = [0 for _ in range((N-1) *
华为OD中的“路灯照明问题”是一个典型的算法设计题,常见于考察应聘者对贪心算法、动态规划以及区间覆盖等思想的理解与运用能力。这类题目通常涉及如何合理安排资源(如路灯的位置),使得满足特定条件下的最优解。 ### 路灯照明问题概述 假设有一条长度为 L 的街道,在这条街上有 N 根可以安装路灯的柱子。每盏路灯都有一定的照射范围 r,并且每个位置只能放置一盏路灯。目标是在保证整段路完全照亮的前提下,尽量减少所使用的路灯数目。 #### 解决思路 1. **排序**:首先将所有潜在可用的柱子按从左到右顺序排列; 2. **贪心选择**:对于当前尚未被点亮的部分区域,总是优先选取能够延伸最远距离的一根柱子作为新的光源点; 3. **逐步推进**:通过不断更新已处理区间的终点坐标值,直到整个路段都被成功覆盖为止; 此策略背后的原理在于每次决策都力求最大化后续操作空间的可能性,从而达到全局优化的目的。 #### 示例代码片段 (Python) ```python def min_lamps(street_length, positions, radius): if not positions or street_length <=0 : return 0 # 对position升序排序 positions.sort() count = i = start_pos = end_pos = 0 while end_pos < street_length: max_reach = -float('inf') # 寻找下一个合适的灯杆 while i<len(positions) and positions[i]-radius<=end_pos+1e-8: if positions[i]+radius >=max_reach: max_reach=positions[i]+radius i +=1 if max_reach == float('-inf'): return -1 #无法完整覆盖 count+=1 end_pos=max_reach return count # 测数据 L = 9 # 街道总长 pos=[0, 4, 6] # 柱子所在的具体地址列表 r = 2 # 灯光半径大小 print(min_lamps(L,pos,r)) # 输出结果应该是2 ``` 以上仅为一种简化版解决方案示例,实际面过程中还可能会遇到更多限制因素需要考虑进去。
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