【华为OD机试】路灯照明问题 (C++ Python Java)2023 B卷

最新推荐文章于 2024-11-17 00:00:00 发布
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分类专栏： 2024华为od机试(B卷C卷D卷) 文章标签： 算法 c++ python 华为od
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dijkstra2023/article/details/131798187
这篇博客探讨了一个关于路灯照明的算法问题，其中路灯的照明半径和位置是已知的。问题要求计算在所有路灯覆盖范围内，无法被照明的区间总长度。输入包含路灯的数量及其照明半径，通过将照明范围转换为区间并进行排序，然后计算区间并集的间隔，从而得出答案。博客提供了解题思路和具体的代码实现，主要涉及区间交并集的处理，适合C++、Python和Java开发者阅读。

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言 2秒

空间限制：C/C++262144K，其他语言524288K

64bit IO Format：%lld

题目描述

在一条笔直的公路上安装了N个路灯，从位置0开始安装，路灯之间间距固定为100米。

每个路灯都有自己的照明半径，请计算第一个路灯和最后一个路灯之间，无法照明的区间的长度和。

输入描述

第一行为一个数N，表示路灯个数，1<=N<=100000

第二行为N个空格分隔的数，表示路灯的照明半径，1<=照明半径<=100000*100

输出描述

第一个路灯和最后一个路灯之间，无法照明的区间的长度和

用例1

输入

2

50 50

输出

0

用例2

输入

4

50 10000 20 30

输出

0

说明

路灯1覆盖0-50，路灯2覆盖50-100，

路灯1和路灯2之间(0米-100米)无未覆盖的区间。

解题思路

1.先将路灯的照明范围转化为区间，存入二维数组

2.数组排序后，求并集，然后将区间之间的间隔相加

考点

区间

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华为OD机试中的“路灯照明问题”是一个典型的算法设计题，常见于考察应聘者对贪心算法、动态规划以及区间覆盖等思想的理解与运用能力。这类题目通常涉及如何合理安排资源（如路灯的位置），使得满足特定条件下的最优解。 ### 路灯照明问题概述 假设有一条长度为 L 的街道，在这条街上有 N 根可以安装路灯的柱子。每盏路灯都有一定的照射范围 r，并且每个位置只能放置一盏路灯。目标是在保证整段路完全照亮的前提下，尽量减少所使用的路灯数目。 #### 解决思路 1. **排序**：首先将所有潜在可用的柱子按从左到右顺序排列； 2. **贪心选择**：对于当前尚未被点亮的部分区域，总是优先选取能够延伸最远距离的一根柱子作为新的光源点； 3. **逐步推进**：通过不断更新已处理区间的终点坐标值，直到整个路段都被成功覆盖为止； 此策略背后的原理在于每次决策都力求最大化后续操作空间的可能性，从而达到全局优化的目的。 #### 示例代码片段 (Python) ```python def min_lamps(street_length, positions, radius): if not positions or street_length <=0 : return 0 # 对position升序排序 positions.sort() count = i = start_pos = end_pos = 0 while end_pos < street_length: max_reach = -float('inf') # 寻找下一个合适的灯杆 while i<len(positions) and positions[i]-radius<=end_pos+1e-8: if positions[i]+radius >=max_reach: max_reach=positions[i]+radius i +=1 if max_reach == float('-inf'): return -1 #无法完整覆盖 count+=1 end_pos=max_reach return count # 测试数据 L = 9 # 街道总长 pos=[0, 4, 6] # 柱子所在的具体地址列表 r = 2 # 灯光半径大小 print(min_lamps(L,pos,r)) # 输出结果应该是2 ``` 以上仅为一种简化版解决方案示例，实际面试过程中还可能会遇到更多限制因素需要考虑进去。
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