数组连续交换的优化方法

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我们经常在排序算法中会遇见这样的一种情况，数组中连续的两个值会不停的相互交换，类似于我们前面在插入排序和堆排序中的swap（）优化，例如：

在我们的插入排序算法中：

原始的交换操作为：

void insertsort(T arr[],int n)  
{  
    for(int i=1;i<n;i++)  
    {  
        for(int j=i;j>0&&arr[j]<arr[j-1];j--)  
        {  
                swap(arr[j],arr[j-1]);  
        }  
    }  
}

然而，我们会发现，每次swap（）操作实际上进行了三个赋值操作：

void swap(int &a, int &b) //引用类型方式  
{  
    int temp; //辅助变量  
    temp = a;  
    a = b;  
    b = temp;     
}

这样在每次相互交换的时候都会浪费大量的时间，那么我们有没有什么优化的方法能够尽量的去减少这样的swap操作，也就是减少赋值操作呢？当然有，首先，让我们研究一下连续赋值的规律：

首先，如上图所示，假设如果数组前一位比后一位的数要小，则进行交换操作，这样就可以尽量把大的值往前排，第一次操作，第三层与第二层交换，第二次操作，第二层与第一层交换。这样我们就使数字3排到了他应该在的位置。我们来计算一下这种交换操作的消耗，因为使用了2次swap操作，实际上就进行了2*3=6次的赋值操作，那么我们来看一下优化的方法。

如上图所示，我们可以先声明一个变量用来保存起始需要开始变化的值，如上图中的数字3，我们先给他复制一份，然后以同样的方法让其与其前面的数字比较，如果其数字比前面的数字要大，我们不进行swap（）交换操作，而是直接让其被赋值为前一位数字，然后我们在去查看第二位的数字，以同样的方法，如果也需要进行swap（）的交换操作，我们还是直接让其被赋值为前一位的数字，知道我们发现有一个数字不比他的前置位数字要大了，也就是说不用再进行swap交换操作了，此时我们会发现因为他的后一位已经继承了他的值，所以此时就会出现重复的情况，那么这个不能交换的值该何去何从呢？不用急，别忘了我们还保存了一份最起始的开始值，只要把这个开始值赋给他就好了，我们会惊奇的发现，这样操作下来，3还是排到了应该排的位置，但是我们计算一下，这样的赋值操作只用到了一共4次！！！所以在插入排序中优化过后的swap（）函数是这样的：

template<typename T>

void pinsertsort(T arr[],int n)  
{  
  
    for(int i=1;i<n;i++)  
    {  
      T e=arr[i];  
      int j;  
      for(j=i;j>0&&arr[j-1]>e;j--)  
      {  
          arr[j]=arr[j-1];  
      }  
      arr[j]=e;  
    }  
}

这样还不能较为直观的体现出优化的效率，我们来用这两种交换算法去给100000个随机的数字排序，把优化的交换算法命名为pinsertsort。

以下是他们所花费的时间：