Kronecker乘积“ ⊗ ”

最新推荐文章于 2025-10-25 11:24:54 发布
原创 最新推荐文章于 2025-10-25 11:24:54 发布 · 1.7w 阅读 · 11 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文深入探讨了矩阵的Kronnecker积，即张量积或直积的概念，并阐述了其在数学领域的应用，特别是如何通过这种积运算构造更大、更复杂的矩阵。


矩阵A的Kronnecker积也叫张量积，或矩阵A与矩阵B的直积。

如果A是一个 m x n 的矩阵，而B是一个 p x q 的矩阵，克罗内克积则是一个 mp x nq 的矩阵


misslibra
关注
Kronecker积
donggua_fu的博客
03-28 1万+
看有限元文章时，遇到 ⊗ 符号，如下。作者说明ek是坐标系的第k个基向量，如果在三维空间就是一个 3*1的向量。网上都说这个符号是kronecker积的意思。 参考wiki链接为：https://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product 按照该定义，3*1 ⊗ 3*1 应该是9*1矩阵。 结果竟然是：https://en.wikipedi
【矩阵分析】Kronecker乘积与向量化
qq_41100635的博客
09-20 1756
pp-71 1.10 Kronecker积与Khatri-Rao积Kronecker 乘积带来的维度转换： 如果AAA是m×nm \times nm×n的矩阵，BBB是p×qp \times qp×q的矩阵，则A⊗BA⊗B是一个mp×nqmp×nq的矩阵，Rm×n×Rp×q↦Rmp×nqRm×n×Rp×q↦Rmp×nq。
克罗内克乘积
11-12
克罗内克乘积是两个任意大小的矩阵间的运算。克罗内克积是张量积的特殊形式。C++实现克罗内克乘积
MATLAB入门到精通学习笔记完整版
最新发布
weixin_36288992的博客
10-25 986
MATLAB本质上是一个矩阵实验室（Matrix Laboratory），因此所有数据默认以多维数组形式存在。即使是一个单独的数值，也以1×1矩阵的形式存储。这种统一的数据表示法极大简化了数学表达式的编码过程。MATLAB提供了一系列预定义常量和特殊变量，极大方便了科学计算中的常见需求。常量含义示例用途pi圆周率 π ≈ 3.14159角度转换、三角函数计算inf无穷大极限、除零结果、边界条件NaN缺失值、非法运算结果eps。
Kronecker克罗内克积
05-26
线性代数中有关直和与直积的运算，这里主要讲解了在矩阵里的应用
代数基础 | Kronecker积
irober的博客
08-20 4034
代数基础 | Kronecker积Kronecker积在张量计算中非常常见，是衔接矩阵计算和张量计算的重要桥梁。刚开始接触张量计算的读者可能会被Kronecker积的名称或是符号唬住，但实际上这是完全没有必要的，因为Kronecker积的运算规则是非常容易理解的。1 Kronecker积的定义一般而言，给定任意矩阵 和 ，则矩阵 和矩阵 的Kronecker积为 其中，符号 表示Kronecker积。显然，矩阵 的大小为 ，即行数为 、列数为 。当然，这种写法就是我们在线性代数中所学的块状
线性代数笔记：Kronecker积
qq_40206371的博客
10-19 6051
1 介绍 Kronecker积也称为克罗内克积，是任意大小矩阵的运算，使用符号其表示为 若A为大小m*n的矩阵，B为大小p*q的矩阵，则A与B的克罗内克积是一个大小为mp*nq的矩阵，其表述为： 具体形式为： 2 性质 2.1 左右分配律 2.2 结合律 2.3 不满足交换律 ...
克罗内克积
qq_51929160的博客
02-23 3027
克罗内克积（Kronecker Product），也称为直积或张量积，是两个矩阵间的一种运算。
矩阵分析与多元统计11 Kronecker乘积
一个不愿透露姓名的博客
06-08 1822
矩阵分析与多元统计11 Kronecker乘积Kronecker乘积vec算子与devec算子 Kronecker乘积 定义 数域FFF中，A=(aij)∈Fm×n,B∈Fp×qA = (a_{ij}) \in F^{m \times n},B \in F^{p \times q}A=(aij​)∈Fm×n,B∈Fp×q，定义Kronecker乘积为 ⊗:Fm×n×Fp×q→Fmp×nqA⊗B=[a11B⋯a1nB⋯⋯⋯am1B⋯amnB]\otimes : F^{m \times n} \times F
矩阵分析与多元统计12 0-1矩阵 交换矩阵与Kronecker乘积
一个不愿透露姓名的博客
06-13 964
矩阵分析与多元统计12 0-1矩阵 交换矩阵与Kronecker乘积基本性质用交换矩阵的构造证明基本性质 这一讲介绍交换矩阵与Kronecker乘积相关的性质。对于矩阵A∈Fm×nA \in F^{m \times n}A∈Fm×n，FFF是某个数域（如实数、复数等） vec(A)=[a1;⋯ ;an]∈Fmn×1, vec(A′)=[a1,⋯ ,am]′∈Fmn×1vec(A) = [a_1;\cdots;a_n] \in F^{mn\times 1},\ vec(A') = [a^1,\cdo
高效操作 Kronecker 乘积的 MATLAB 类实现
对于矩阵 A（大小为 m×n）和矩阵 B（大小为 p×q），它们的 Kronecker 积 C = A ⊗ B 将是一个 mp×nq 的矩阵，其中 C 的元素由 a_ijB 组成，a_ij 是 A 矩阵中的元素。 描述中提到的类是一个面向对象的实现，目的...
矩阵的直积-Kronecker Product
12-30
本文细致的讲述的矩阵直积的性质，方便在深度学习和机器学习中利用和知识点的参考！
矩阵的Kronecker积及其应用
12-22
矩阵的Kronecker积及其应用矩阵的Kronecker积及其应用矩阵的Kronecker积及其应用矩阵的Kronecker积及其应用矩阵的Kronecker积及其应用
特殊矩阵的Kronecker积 (2009年)
06-13
在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法。另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则。
精选资源
证明kronecker 结合律、转置、逆、迹的性质
03-12
对于可对角化的矩阵A和B，其Kronecker积A⊗B的迹等于A的迹与B的迹的乘积，即tr(A⊗B) = tr(A) * tr(B)。这是由于Kronecker积的结果是一个大矩阵，其对角线元素由A和B的对角线元素的组合构成，每个组合出现的次数等于...
克罗内克积(Kronecker Product)
Layla75的博客
12-31 3172
Kronecker积
深入理解矩阵的三种特殊乘积：Kronecker积、Hadamard积与Khatri-Rao积
weixin_42509888的博客
06-02 1690
Kronecker积，也称为张量积，是一种在数学特别是在矩阵论和线性代数中常见的运算方法。它为多维数组的操作提供了一种强有力的工具，尤其在处理高维数据时，其应用价值不容忽视。从形式上看，假设我们有两个矩阵A（大小为m×n）和B（大小为p×q），它们的Kronecker积，表示为A⊗B，是一个mp×nq的块矩阵，其中A的每个元素aij与矩阵B做矩阵乘法后构成新的块矩阵。数学上，Kronecker积可以表达为：...Hadamard积是指两个相同维度的矩阵，其元素对应相乘得到的新矩阵。
1.4 Kronecker积
你的指尖有改变世界的力量
01-13 1615
讲授了Kronecker积，给出了python实现。
Kronecker（克罗内克积）积
shaoyede的博客
06-28 1742
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值