Leetcode 343. Integer Break

最新推荐文章于 2025-04-03 23:55:46 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_18952073/article/details/79433561

本文探讨了如何将一个正整数n分解为多个正整数之和时，使得这些正整数的乘积最大。通过数学分析，证明了在分解时选择3作为底数能获得最大的乘积，并给出了具体的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路: 分析可得，以3构成的和最后乘积最大，针对余1和余2的情况处理有点小差别
关于为什么是3可以用数学证明出来。
假设以m为底数，和为n，则乘积为m^(n/m)
先对两边取对数，再进行求导(求导过程中n看作常数)，可以看出当x=e时导数为0，判断可知该处为最大值。因为只能取整数，所以最大值在2或者3的位置，带入比较可知3处值更大。

如下图
这里写图片描述

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n < 4){
            return n - 1;
        }
        int m = n / 3;
        int ans = 0;
        if(n % 3 == 1){
            //4不拆
            ans = (int)Math.pow(3, m - 1) * 4;
        } else if(n % 3 == 2){
            //5拆成3 * 2
            ans = (int)Math.pow(3, m) * 2;
        } else{
            ans = (int)Math.pow(3, m);
        }
        return ans;
    }
}