LeetCode 343. Integer Break

natsuiroginga

于 2023-04-18 23:21:16 发布

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文章标签： leetcode 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_54644067/article/details/130233606

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文章讨论了LeetCode第343题《IntegerBreak》的解法，主要涉及动态规划和数学策略。对于给定的整数n，目标是将其分解为至少两个正整数的和，并最大化这些整数的乘积。动态规划解决方案通过dp[i]表示i的最大乘积，而数学方法则建议当n大于等于5时优先分解为3，当n等于4时分解为2*2。文章提供了两种不同的代码实现，分别使用了动态规划和简化策略。

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LeetCode 343. Integer Break

题目

Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where k >= 2, and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

翻译

给定一个整数n，将其分解为k个正整数的和，其中k>=2，并最大化这些整数的乘积。
返回你可以得到的最大乘积。

样例

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1.

Example 2:

Input: 10
Output: 36
Explanation: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36.

思路

思路1

动态规划，dp[i]表示i的最大乘积，dp[i] = max(dp[i], max(j, dp[j]) * max(i-j, dp[i-j]))，其中j为1到i-1的数。

思路2

数学方法，当n>=5时，尽可能多的分解为3，当n=4时，分解为2*2。

代码

代码1

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * Math.max(i - j, dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

代码2

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        int res = 1;
        while (n > 4) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res * n;
    }
}