【码道初阶】Leetcode81旋转数组的元素搜索：二分查找在旋转排序数组搜索中的应用——处理重复元素的实现与原理

二分查找在旋转排序数组搜索中的应用：处理重复元素的实现与原理

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1. 问题背景

旋转排序数组搜索是一个经典问题。给定一个原本按非降序排列的数组，在某个未知位置旋转后，要求判断目标值是否存在于数组中。例如，数组 [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4]。问题难点在于：

• 数组包含重复元素
• 时间复杂度需控制在 O(log n) 级别（暴力遍历别来碰瓷）
• 必须处理旋转点的未知性

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2. 核心挑战

2.1 旋转数组的特性

旋转后的数组由两个非降序子数组构成，例如：
[4,5,6,6,7]（左半部分）和 [0,1,2,4,4]（右半部分）

2.2 重复元素的影响

当数组中存在大量重复元素时，无法直接通过比较中间值与边界值确定有序区间，例如：
nums = [1,1,1,1,1,2,1,1,1]
此时，传统的二分查找策略会失效。

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3. 算法设计思路

3.1 基础二分查找的改进

标准的二分查找要求数组有序，但旋转数组局部有序。我们需要通过以下步骤动态判断有序区间：

1. 确定中间点 mid
2. 比较 nums[mid] 与左右边界
3. 根据比较结果缩小搜索范围

3.2 处理重复元素的核心策略

当 nums[mid] == nums[l] 或 nums[mid] == nums[r] 时，无法确定哪一侧是有序的，但可以安全地跳过边界值，因为：

• nums[l] 或 nums[r] 已被检查且不等于 target
• 移动指针不会错过潜在解

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4. 算法实现详解

4.1 完整代码

bool search(vector<int>& nums, int target) {
   
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while (l <= r) {
   
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (nums[mid] == target) return true;
        
        // Case 1: 无法判断有序区间
        if