【码道初阶】Leetcode88一道简单题引发的双指针思考——从逆向双指针到完美合并：剖析两个有序数组合并的经典解法

从逆向双指针到完美合并：剖析两个有序数组合并的经典解法

一、问题场景与挑战

1.1 问题描述

给定两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2，要求将 nums2 合并到 nums1 中，并保证合并后的数组仍然有序。其中：

• nums1 的初始有效长度为 m，总长度为 m+n
• nums2 的长度为 n

1.2 隐藏陷阱

当我们尝试直接从头开始合并时，会遇到一个致命问题：可能覆盖 nums1 中尚未处理的元素。例如：

nums1 = [4,5,6,0,0,0]  # m=3
nums2 = [1,2,3]         # n=3

若从左向右合并，当处理第一个元素时就会覆盖 nums1[0] 的原始值 4，导致后续操作出错。

二、算法设计的思维演进

2.1 初始思路：暴力合并后排序

• 步骤：
  1. 将 nums2 直接拷贝到 nums1 的尾部
  2. 调用排序算法
• 缺陷：
  • 时间复杂度：O((m+n)log(m+n))
  • 浪费了输入数组原本有序的特性

2.2 改进思路：正向双指针

• 实现方式：
  • 使用额外空间存储中间结果
  • 比较两个数组的头部元素
• 问题：
  • 空间复杂度 O(m+n)
  • 需要额外的拷贝操作

2.3 终极方案：逆向双指针

• 灵感来源：
  • 发现 nums1 尾部有预留空间
  • 利用数组已排序的特性，从最大值开始填充
• 优势：
  • 时间复杂度 O(m+n)
  • 空间复杂度 O(1)
  • 完全利用现有空间

三、关键代码深度解析

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