动态规划DP

最新推荐文章于 2025-02-08 20:03:20 发布

Lemon Love

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本文通过两个经典题目——数字三角形和滑雪问题，介绍了动态规划（DP）算法的应用。数字三角形问题从下至上寻找路径最大值；滑雪问题则采用深度优先搜索（DFS）求解最长路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

第一次写DP，，，本题是从下向上逐渐查找路径的最大值

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1002;
int num[MAX][MAX];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>num[i][j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            num[i][j]=max(num[i+1][j],num[i+1][j+1])+num[i][j];
        }
    }
    cout<<num[1][1];
}

P1434 [SHOI2002]滑雪

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=102;
int n,m;
int num[MAX][MAX],ans=0,len[MAX][MAX];
int dir[4][2]={
    {0,1},
    {-1,0},
    {0,-1},
    {1,0}
};
bool check(int x,int y){
    if(x<=0||x>n||y<=0||y>m)
        return false;
    return true;
}
int dfs(int x,int y){
    if(len[x][y]!=1)
        return len[x][y];
    for(int i=0;i<4;i++){
        int dx=x+dir[i][0];
        int dy=y+dir[i][1];
        if(check(dx,dy)&&num[dx][dy]<num[x][y]){
            len[x][y]=max(len[x][y],dfs(dx,dy)+1);
        }
    }
    return len[x][y];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>num[i][j];
            len[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            ans=max(ans,dfs(i,j));
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}