022-3着色问题-回溯法-《算法设计技巧与分析》M.H.A学习笔记

一个无向图G，用三种颜色给顶点着色，使得邻接的顶点颜色不相同。

 

我们用回溯法来做，可以得到一个三叉树作为搜索树。

 

这是一次dfs的过程，每一层表示一个节点，每一条路径表示一种颜色选择，当然这其中会遇到一些不合法的着色方案，这时我们会标记节点为死结点并不再向下搜索，回溯到父节点。

 

递归：

伪代码：

 

 

迭代：

两层while循环，内层循环实现前进，外层循环实现回溯。

伪代码：

 

 

 

算法分析：

最坏的情况下搜索树生成O(3ⁿ)个节点，对每个节点，检查是否合法需要O(n)。

总的时间复杂度为O(n3ⁿ)。