Codevs_P4605 LCA

最新推荐文章于 2018-09-16 17:11:34 发布

北屿小智障

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分类专栏：图论 LCA Codevs

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本文介绍了一种解决最近公共祖先（LCA）问题的有效算法。通过深度优先搜索（DFS）预处理树结构，并利用动态规划思想优化查询过程，使得在给定的有根树中能够快速找到任意两个节点的最近公共祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
顾名思义.
给一棵有根树，以及一些询问，每次询问树上的2 个节点A、B，求它
们的最近公共祖先.

输入描述 Input Description
第一行一个整数N.接下来N 个数，第i 个数Fi 表示i 的父亲是Fi. 若Fi = 0,则i 为树根.接下来一个整数M.接下来M 行，每行2 个整数A、B，询问节点(A xor LastAns)、(B xor LastAns)的最近公共祖先. 其中LastAns 为上一个询问的答案，一开始LastAns = 0.

输出描述 Output Description
对每一个询问输出相应的答案.

样例输入 Sample Input
10
0 1 2 3 2 4 2 5 4 9
10
3 9
2 7
7 8
1 1
0 6
6 11
6 3
10 7
2 15
7 7

样例输出 Sample Output
3
1
4
5
2
4
2
5
2
5

数据范围及提示 Data Size & Hint
30% n,m≤1000
100% n,m≤100,000

好久不打LCA

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100005
#define M 21
struct LCA{
    vector<int> g[N];
    int root,ans,n,m;
    int d[N],f[N][M];

    void dfs(int x,int dp){
        d[x]=dp;
        for(int i=0;i<g[x].size();i++){
            if(!d[g[x][i]]){
                dfs(g[x][i],dp+1);
                f[g[x][i]][0]=x;
            }
        }
    }

    void work(){
        for(int i=1;i<=20;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    }

    int lca(int u,int v){
        if(d[u]<d[v])   swap(u,v);
        int l=d[u]-d[v];
        if(l)
        for(int i=0;i<=20;i++)
            if(l&(1<<i))    u=f[u][i];
        if(u==v) return u;
        for(int i=20;i>=0;i--){
            if(f[u][i]!=f[v][i])
                u=f[u][i],v=f[v][i];
        }
        return f[u][0];
    }

    void init(){
        scanf("%d",&n);int x,y;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            if(x) g[x].push_back(i);
            else root=i;
        }
        dfs(root,0);work();ans=0;
        scanf("%d",&m);
        while(m--){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ans=lca(x^ans,y^ans);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}s;
int main(){
    s.init();
    return 0;
}