泊松分布噪声图像

这篇博客探讨了如何利用泊松分布来为图像添加噪声。通过介绍泊松分布的概率函数及其参数λ,展示了如何在图像的红、绿、蓝通道上应用这种噪声。文章提供了MATLAB代码示例,生成加了泊松噪声的图像,并显示了其直方图。

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泊松分布的概率函数为:
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
### 泊松分布参数估计方法 对于图像传感器中的泊松噪声建模,通常涉及光子计数过程。这种类型的噪声源于物理现象,即当光子撞击感光元件时产生的随机波动。为了准确地模拟这一过程并估计相应的参数,可以采取统计学的方法。 一种常用的技术是从已知条件下的测量数据出发来推断λ(lambda),这是泊松分布的关键参数,代表单位时间内发生的平均事件次数或在此上下文中每像素位置上的预期电子数量[^2]。具体来说: - **最大似然估计 (MLE)** 是最常用的参数估计技术之一。通过收集一组样本点{x_i},这些样本被认为是来自相同但未知的泊松分布,则可以通过最大化似然函数L(λ|x_1,...,x_n)=Πp(x_i;λ),其中p表示概率质量函数,求解最优λ值。 对于泊松分布而言,其均值μ等于方差σ²都等于λ。因此,在实际应用中往往可以直接计算观测到的数据集{I(i,j)}的算术平均作为λ的一个无偏估计\[ \hat{\lambda}_{\text {ML }}=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{M-1}\sum_{j=0}^{N-1} I(i, j)\]。 ```python import numpy as np def estimate_poisson_param(image_data): """ Estimate the parameter lambda of a Poisson distribution from image data. Parameters: image_data : ndarray Input array containing pixel intensities. Returns: float Estimated value of lambda. """ # Flatten the input to work with all pixels together flat_image = image_data.flatten() # Calculate mean intensity which serves as an estimator for lambda estimated_lambda = np.mean(flat_image) return estimated_lambda ```
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