智力题（每日更新-转载记录niuke网）

• 有36辆自动赛车和6条跑道，没有计时器的前提下，最少用几次比赛可以筛选出最快的三辆赛车？8次

36分成6组赛跑，每次取前三，将每组第一名拉出来跑一次，按照每组第一名
的排列每组，也就是
A1 A2 A3
B1 B2 B3
C1 C2 C3
D1 D2 D3
E1 E2 E3
F1 F2 F3
此时也就是表示每一排由快到慢3个人，第一列由快到慢。总共只需要最快
的三个人，4-6排都不可能，然后C2、C3也不可能，因为A1 B1 C1都比他
们快，B3也不可能，因为A1 B1 B2都比他快，A1一定是最快的，OK，只
剩下5个人需要比一下2、3名。再跑一次。

• 有足够量的2分、5分、1分硬币，如果想凑齐一元钱，可以有多少种方法？

分三类： 
第一种，全单的 
1.....1 
2.....1 
5.....1 
第二种，双的 
1、2......49（考虑2的个数即可） 
1、5......19（考虑5的个数即可） 
2、5.......9（考虑5的个数即可，5必须是偶数，即10的倍数） 
第三种，三个都有 
考虑5 
19个5的时候，在考虑2，1个2；2个2；......2种 
18个5的时候，在考虑2，.......4种 
17个5的时候，在考虑2...........7种 
16个5的时候，在考虑2...........9种 
.. 
以此类推 
2+4+7+9+12+14...+44+47=（2+7+12+...47）+（4+9+14+...+44）=49*5+24*9=461 

461+80=541

• 作为特使，你需要组织A/B两国元首相约在杭州萧山机场交换一份重要文件（假设交换文件不需要时间）。约定两国飞机在晚上的20点至24点这4个小时会面，A国的飞机如果到了，会等待1个小时，B国的飞机如果到了，会等待2个小时，如果假设两架飞机在这段时间内降落机场的概率是均匀分布的，那么能顺利完成交换的概率是____。

x为A到达时间，y为B到达时间，则有约束
20<x<24;
20<y<24;
0<x-y<2; // B先到达
或
20<x<24;
20<y<24;
0<y-x<1; // A先到达
用线性规划画出可行域，求面积比，如下图所示：

• 有一种玻璃球，需要测试它的强度，方法是通过高空坠落的方式进行（大于承载高度玻璃球会摔碎）。假设玻璃球的强度在（1,100）的楼层之间，给你2个小球，请问至少（）次才能测量准确，这种情况下优先尝试的楼层是第（）层？

首先题目说只有两个球，那测试的方法只能是：
由第一个球去探测区间，而由第二个球在区间中由小到大的来一个个试探

以十层为例，最优的方式为如下图：
1
2    5
3    6    8
4    7    9    10 

第一个球从最下一层从左往右测试，如果碎裂就用第二个球从该列从上到下
测试（不必测试最后一行）
这样不论什么情况最坏情况下也只需要测试4次。
我们可知10 = （4 + 5）/ 2     等差数列
也就是当最后一列的边为n时 最多可以测试楼层为f(n)=（n*(n+1)/2），

当f(n)>=100带入，得到最小的n为14，
所以最少需要14次才能测量准确。

• 王师傅 是卖鞋的，一只鞋进价 45 元，现亏本甩卖顾客来 35 元买了一双鞋，给了王师傅 100 元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了 100 元，事后邻居存钱过程职工发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居 100 ，请问王师傅一共亏了多少（）

可以这么看,邻居没赚也没赔,钱是守恒的,那么买东西赚的就是王师傅赔的,
买东西总共拿到了2只鞋,总价值是90,加上找零的100-35=65,那么他赚了
90+65=155,王师傅就赔了155

• 两个圆，半径分别为1cm,3cm,小圆在大圆外，绕大圆圆周一周，请问小圆一个旋转了多少圈？

把大圆剪断拉直.小圆绕大圆圆周一周,就变成从直线的一头滚至另一头.因为
直线长就是大圆的周长,是小圆周长的3倍,所以小圆要滚动3圈.
但是现在小圆不是沿直线而是沿大圆滚动,小圆因此还同时作自转,当小圆沿
大圆滚动1周回到原出发点时,小圆同时自转1周.当小圆在大圆内部滚动时自
转的方向与滚动的转向相反,所以小圆自身转了2周.当小圆在大圆外部滚动
时自转的方向与滚动的转向相同,所以小圆自身转了4周.
如何更通俗的理解呢，就是看圆心距离，在圆外时圆心距离是4，且小
球滚动圆心距离是不变的，然后路径是4πR，又可知，圆心走过的距
离和小圆边走过的距离一定是相等的，故也是4πR，所以要转的圈数
 是4πR/ πR=4圈，同理可知如果小圆在圆内只要2圈就够了

• 组成数字1到2,000,000的所有数字的各位的总和是

只要a+b没有进位,(a+b)的数字之和=a的数字之和+b的数字之和。按照此道
理,把1和1,999,998一组,和为55,2和1,999,997,和为55...999,999和1,000,000 
一组,和为55,所以这里共999,999个55,加上1,999,999和2,000,000为
 1,000,000*55+2=55,000,002

• 一个车队总长500米正在前进，其中有一辆摩托车从队尾行驶到队头，到达后又从队头走到队尾，这时，车队正好前进了1000米。已知车队的速度和摩托车的速度保持不变，问摩托车这段时间总共开了约多少米？()

设队列速度为x，摩托车速度为y，则有：500/(y-x)+500/(y+x)=1000/x;
推出： y=1.618x
所以摩托车走的距离为1618米

• 如果我国希望在３０年后实现经济翻翻，并且假设我国经济增长速度每年都保持相同，那么至少需要每年保持____增长速度才可实现目标。

72法则，复利为1%的时候，需要72年会翻倍(估算)。那么估算时，如果利息
为x%时，翻倍的时间即为 72/x 年 

• 有100个判断句，第i句为“有i句都是错的”，问第几句话是正确的：
  答案：选D 假设“有99句是错的”是正确的话，其他99个人都不正确，他本人说的是正确，符合题意
• 有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?

这题要理解的话，先得看平面分割问题：n条直线能把平面分成多少份？
设为f(n)份 明显f(1) = 2,f(2) = 2+2=4, f(3) = 4+3=7关键在于第n条直线的引入能增
加多少个区域。因为第n条直线的引入必然与所有前n-1条直线相交
因为不存在平行的直线），所以有n-1个交点，则有n个新增区域
（1个交点对应两个新区域，2个交点对应3个，依此类推，这很容易观察到）
所以f(n) = f(n-1)+n，由f(1)=2的条件，可以求得f(n)=n(n+1)/2+1若考虑空间，
设为g(n)则g(1) = 2, g(2) = 2+2=4, g(3) = 4+4=8关键在于第n个平面（也就是
那一刀）的引入能增加多少个区域，设为x个因为第n个平面的引入必然与所
有前n-1个平面相交（因为不存在平行的平面），所以反过来看，在第n个平
面上，有前n-1个平面所划出的n-1条直线，那么x其实就是「这n-1条直线最
多能将第n个平面分成多少份」，这就是前一个平面分割问题所以g(n) = 
g(n-1)+f(n-1)，不难求得g(n)=(n^3+5n+6)/6

• 下列描述中，唯一正确的是()。(补充：题目中所说的选项的顺序不一定是从上往下的ABCDEF)

  • 本题没有正确选项
  • 本题有多个正确选项
  • D和E都不正确
  • B和C有一个正确
  • C不正确
  • E和F有一个正确

按照ABCDEF顺序不确定的情况下，可以推导出正确选项为5，如下：

我们先给它们编号1、2、3、4、5、6
首先无论顺序如何，1、2肯定错
从假设3正确开始
如果3正确，那么DE 都错；
蓝后B、C都错；
蓝后C正确；
false
如果4正确，那么D、E有一个正确；
即4为D、E其中之一；
蓝后B、C有一个正确的；
false
如果5正确，那么5为D、E其中之一；
蓝后B、C全错；
蓝后C错；
蓝后E、F全错；
那么5就是D，D是正确的
true
如果6是正确的，那么6为D、E其中之一；
蓝后B、C全错；
蓝后C对；
false
综上所述，选5