剑指offer_【33】丑数

最新推荐文章于 2020-08-16 16:54:11 发布

扎个冲天揪

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分类专栏：剑指offer 文章标签：数组类型题

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本文介绍了一种求解第N个丑数的有效算法。丑数定义为仅包含质因子2、3和5的正整数，如6、8等。文章详细解释了解题思路，即将丑数分为三类有序序列，并通过动态规划方法合并这三个序列，从而找到目标丑数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

2.解题思路

丑数的定义是1或者因子只有2 3 5,可推出丑数 = 丑数 * 丑数,假定丑数有序序列为:a1 , a2 , a3 … an

所以可以将以上序列(a1 = 1除外)可以分成3类,必定满足:
包含2的有序丑数序列:2 * a1, 2 * a2, 2 * a3 …
包含3的有序丑数序列:3 * a1, 3 * a2, 3 * a3 …
包含5的有序丑数序列:5 * a1, 5 * a2, 5 * a3 …

以上3个序列的个数总数和为n个,而且已知a1 = 1了,将以上三个序列合并成一个有序序列即可

3.代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        int []arr=new int[index];
        if(index==0)
            return 0;
        arr[0]=1; //第一个丑数为1，放入数组的第一个元素
        int t2=0;
        int t3=0;
        int t5=0;
        for(int i=1;i<index;i++)
        {
            //寻找3个序列中最小的那个数
          arr[i]=Math.min(arr[t2]*2,Math.min(arr[t3]*3,arr[t5]*5));
            //最小的那个数的序列值加1
            if(arr[t2]*2==arr[i])
                t2++;
            if(arr[t3]*3==arr[i])
                t3++;
            if(arr[t5]*5==arr[i])
                t5++;
        }

        return arr[index-1];

    }
}