归并排序

分治法

将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。

归并排序

利用分治法的思想，将待排序的元素递归的分成两个子问题解决，然后将这些子问题的解合并，得到排序的结果。

合并操作：将A[ p, q],A[ q+1, r]合并到A

const int  maxn = 1010;
const int INF = 100000000;

int L[maxn], R[maxn];
void Merge(int A[], int p, int q, int r){
    int n1 = q - p + 1;
    int n2 = r - q;
    for (int i = 0; i < n1; i++){
        L[i] = A[p + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++){
        R[j] = A[q + 1 + j];
    }
    L[n1] = INF;
    R[n2] = INF;
    int i = 0, j = 0;
    for (int k = p; k <= r; k++){
        if (L[i] <= R[j]){
            A[k] = L[i];
            i++;
        }
        else{
            A[k] = R[j];
            j++;
        }
    }
}

归并排序：

void Merge_Sort(int A[], int p, int r){
    if (p < r){
        int q = (p + r) / 2;
        Merge_Sort(A, p, q);
        Merge_Sort(A, q + 1, r);
        Merge(A, p, q, r);
    }
}

算法复杂度

如归并排序的图所示，归并排序每次都将待排的数组均分为L和R两个，
如此，假设对一个元素的操作时间是c，我们可以得到一个地归树：

已知有n个叶子结点的完全二叉树的高度为lg n，所以，我们得知归并排序的算法时间复杂度为O(nlg n)。