ZOJ-2313 Chinese Girls' Amusement （大数+数学思维）

ACM竞赛大数问题解析

最新推荐文章于 2021-02-17 13:26:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-17 13:26:15 发布 · 198 阅读

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探讨ACM竞赛中一道涉及大数运算的问题，通过分析题意和算法思路，找到解决大数问题的有效方法。利用打表找规律，确定使每个女孩都能接到球的最大K值，区分奇数和偶数情况下的不同算法。

原题链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2313

题意：N个女孩站成一个圆圈，互相扔球。拿着球的第一个女孩把它扔给她左边的 第K个 女孩（1 <= K <= N / 2）。那个女孩接球，然后把它扔给她左边的第K个女孩，依此类推。直到它回到第一个女孩。并且每个女孩必须在比赛期间拿到球，求最大的K是多少。

思路：这里的n数据很大——10²⁰⁰⁰，看到这个数据首先就想到了打表找规律。若要每个人都传到球，那么要 __gcd(i,n) == 1，i 为1~n/2的数。

然后打表会发现，奇数时，最大 k 为 n/2，偶数时又分(n/2)%2 == 0是否成立，若满足则 k 为(n/2-2)，否则就是(n/2-1)，再套个大数板子就可以了。

这里是伪代码，关于大数可以看这个万能板子：戳我

int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        BigInteger n;   //按整型来操作即可

        cin>>n;
        if(n % 2 == 1){
            cout<<n/2<<endl;
        }
        else {
            if((n/2)%2 == 1){
                cout<<(n/2-2)<<endl;
            }
            else cout<<(n/2-1)<<endl;
        }
        if(T != 0)  puts("");

    }
}