[LeetCode][H0982]按位与为零的三元组（Java）（动态规划）

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本文详细解析了LeetCode上一道关于寻找数组中满足特定按位与等于零条件的三元组数量的问题。通过巧妙利用预处理数组优化搜索过程，实现高效算法解决方案。

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题目描述：

给定一个整数数组 A，找出索引为 (i, j, k) 的三元组，使得：

0 <= i < A.length
0 <= j < A.length
0 <= k < A.length
A[i] & A[j] & A[k] == 0，其中 & 表示按位与（AND）操作符。

示例：

输入：[2,1,3]
输出：12
解释：我们可以选出如下 i, j, k 三元组：
(i=0, j=0, k=1) : 2 & 2 & 1
(i=0, j=1, k=0) : 2 & 1 & 2
(i=0, j=1, k=1) : 2 & 1 & 1
(i=0, j=1, k=2) : 2 & 1 & 3
(i=0, j=2, k=1) : 2 & 3 & 1
(i=1, j=0, k=0) : 1 & 2 & 2
(i=1, j=0, k=1) : 1 & 2 & 1
(i=1, j=0, k=2) : 1 & 2 & 3
(i=1, j=1, k=0) : 1 & 1 & 2
(i=1, j=2, k=0) : 1 & 3 & 2
(i=2, j=0, k=1) : 3 & 2 & 1
(i=2, j=1, k=0) : 3 & 1 & 2

提示：

1 <= A.length <= 1000
0 <= A[i] < 2^16

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triples-with-bitwise-and-equal-to-zero
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解题思路：

本题的意思是求有多少个与运算之后为零的三元组，因为是三元组，所以相对而言简单些。而且因为三元组是索引，所以不用考虑A中数字重复问题。

注意本题的提示：A[i]最大才是2^16-1，那么最后的与运算最大也就是他了。那么就初始化一个长度为65536的数组 int[] map = new int[65536];

把本题化简一下，就是用A中的一个数和 “某个数” 与运算之后为零的个数有多少个。这就成了二元组。

map的脚标就是这个“某个数”的范围，也就是它的取值。map存储的值就是“某个数”与A中的数字与运算之后为零的个数。

好的，第二步，这个“某个数”本就是由A中的两个数组成的，那么再来求一遍A数组两个数组成这个“某个数”，res加上map的值就行了。

说的有点乱，代码还是清晰的。

反思错误：

① 有段时间没写算法了，有点生疏，想到了思路，但是写起来一塌糊涂，代码乱的不成样子

Java代码：

class Solution {
    public int countTriplets(int[] A) {
        int len = A.length;
        int res = 0;
        
        int[] map = new int[65536];
        
        for(int i=1;i<65536;++i)
            for(int one:A)//这里的one就是三元组中的第一个数在A中的值
                map[i] += (i&one)==0?1:0;
        
        map[0] = len;//注意因为不论哪个值与0做与运算都是零，所以map[0]为len
        for(int two:A)
            for(int three:A)
                res += map[two&three];
        
        return res;
    }
}