灰色预测模型

灰色预测模型一般用于给定的部分已知数据，预测未来的未知数据，例如根据前几天的天气预测未来天气，根据已有人口走向预测未来人口等等。这里主要介绍一阶一变量灰色预测模型，适用于单一变量的数据预测。其步骤如下。

确定需要预测的变量数据序列，设为

 设X1为X0的一次累加序列即：

 设Z1为X1的紧邻生成序列，即

 则可根据以上序列给出一阶灰色模型的一般方程式

 其中K=2,3,4...n

其中定义矩阵​​​​​​​

则可以将灰色模型的一般方程式用矩阵的方式改写为

据此可以求出a,和b。

再更加a,b的值求以下微分方程

 可得微分方程的解

​​​​​​​

则其对应的序列为

根据该序列方程求出X1的模拟值，最后根据该模拟值求出预测值

 其中即为X0的预测值。

当然，在使用该模型进行预测之前还需要进行精度分析，如果满足相应的精度才能进行预测，否则需要重新建立其他模型进行预测，比如区间预测