[牛客网]15428n的约数(dfs+数论)

题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15428
来源：牛客网
 

题目描述

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

输入描述:

第一行一个正整数t
之后t行，每行一个正整数n

输出描述:

输出t行，每行一个整数，表示答案

示例1

输入

5
13
9
1
13
16

输出

6
4
1
6
6

备注:

对于100%的数据，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000

思路

第一想法是1到n的每个数都分解质因数，计算约数个数，但是n<=1000000000000000000太大，无法分解。

题目知识点被标记为dfs和数论，于是往dfs方向想，还是没有思路。

看题解：https://blog.youkuaiyun.com/C_13579/article/details/79767349

假如质因数2的个数为1，2，3，···

假如质因数3的个数为1，2，3，···

dfs遍历每一种可能，计算约数个数，取最大值

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int p[60+1],num=0;
ll n,ans=1;
void prime(int t){
    int i;
	int f[t+1];
    for(i=2;i<t;i++){
        f[i] = 1;
    }
    for(i=2;i<=t;i++){
        if(f[i]){
            p[++num]=i;
            for(int j=i+i;j<t;j+=i){
                f[j] = 0;
            }
        }
    }
}
void dfs(int k,ll sum,ll ni,int m){
	if(k>17)
		return;
	ans=max(ans,sum);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(ni<=n/p[k]){
			ni*=p[k];
			dfs(k+1,sum*(i+1),ni,i);
		}else
			break;
	}
}
int main(){
	prime(60);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=0;i<t;i++){
		ans=1;
		scanf("%lld",&n);
		dfs(1,1,1,15); 
		printf("%lld\n",ans);
	} 
    return 0;
}