Leetcode 215. Kth Largest Element in an Array[medium]

本文介绍了一种在未排序数组中查找第K大元素的有效算法。通过类似快速排序的方法将数组分为两部分,并确定目标元素位于哪一部分。此外,还提供了一个简单的排序查找方法作为对比。

题目:
Find the kth largest element in an unsorted array. Note that it is the kth largest element in the sorted order, not the kth distinct element.

For example,
Given [3,2,1,5,6,4] and k = 2, return 5.

Note:
You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ array’s length.


课上的例题,用类似快排的方法将数组分成两个集合:小于等于x的集合和大于x的集合。这样就可以确定第k大的数字处于哪个集合了,而另一个集合就不需要再搜索(递归)了。
时间复杂度,期望O(n)。
这里写图片描述

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        return find(nums, 0, nums.size() - 1, nums.size() + 1 - k);
    }

    int find(vector<int>& v, int lt, int rt, int k) {
        if (lt == rt) return v[lt];
        random_shuffle(v.begin() + lt, v.begin() + rt);
        if (v[rt] < v[rt - 1]) swap(v[rt], v[rt - 1]);
        int a = lt, b = rt - 1;
        bool p = 1;
        while (a != b) {
            if (v[a] <= v[b]) {
                if (p == 1) a++;
                else b--;
            }
            else {
                swap(v[a], v[b]);
                if (p == 1) b--, p = 0;
                else a++, p = 1;
            }
        }
        if (k <= a - lt + 1) return find(v, lt, a, k);
        else return find(v, a + 1, rt, k - (a - lt + 1));
    }
};

当然更直观的方法还是排序直接找第k大。
很尴尬,O(nlogn)的方法反而快一些。
这里写图片描述

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() - k];
    }
};
### 关于LeetCode215题的描述 LeetCode215题名为 **Kth Largest Element in an Array**,其问题是要求在一个无序数组中找到第k大的元素。需要注意的是,这里的“第k大”是指按照降序排列后的第k个位置上的数。 #### 解决方案概述 一种常见的解决方法是利用堆排序算法来实现这一目标。通过构建一个小顶堆(Min Heap),可以有效地获取到所需的第k大元素。这种方法的时间复杂度通常为 \(O(n \log k)\),其中 n 是数组长度,而 k 则是我们要找的目标次序[^4]。 以下是基于 Python 的解决方案代码: ```python import heapq def findKthLargest(nums, k): # 使用heapq模块中的nlargest函数直接找出前k大的数并返回最后一个即为我们想要的结果 return heapq.nlargest(k, nums)[-1] # 测试样例 nums = [3, 2, 1, 5, 6, 4] k = 2 print(findKthLargest(nums, k)) # 输出应为5 ``` 此段代码借助了 `heapq` 库里的 `nlargest` 方法简化操作流程,从而达到快速定位的目的[^5]。 另外还有一种方式就是先对整个列表完成全面排序之后再选取相应索引处数值作为最终答案;不过这种做法虽然直观却可能带来不必要的计算负担,在性能上未必优于上述提到过的最小堆策略。 ### 提供更高效的解答思路 除了运用内置库外还可以手动创建最大堆(MaxHeap), 并持续移除顶部直到剩下最后那个代表所需值为止; 或者采用分治法(Divide And Conquer Approach)像快速选择(Quickselect Algorithm)那样只关注局部区域进而减少整体迭代次数以提高效率至平均情况下的线性时间复杂度 O(N)[^6].
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